2020-2021學年浙江省溫州市永嘉中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題本題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知M，N均為R的子集，且?_RM?N，則M∪（?_RN）=（　?。?/h2>

  A．?

  B．M

  C．N

  D．R
  組卷：893引用：16難度：0.8

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• 2．A，B為△ABC的內(nèi)角，A＞B是sinA＞sinB的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：69引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如圖為一個空間探測器的示意圖，P₁，P₂，P₃，P₄是四臺噴氣發(fā)動機，P₁，P₃的連線與空間一個固定坐標系的x軸平行，每臺發(fā)動機開動時，都能向探測器提供推力，但不會使探測器轉(zhuǎn)動，開始時，探測器以恒定的速率v₀向正x方向平動，要使探測器改為正x偏負y60°的方向以原來的速率v₀平動，則可（　?。?/h2>

  A．先開動P1適當時間，再開動P4適當時間

  B．先開動P3適當時間，再開動P2適當時間

  C．開動P4適當時間

  D．先開動P3適當時間，再開動P4適當時間
  組卷：3引用：1難度：0.6

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• 4．平面向量

  v

  在

  w

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． | v | cos ? v ， w ?

  B． | w | cos ? v ， w ?

  C． v ? w w 2 w

  D． v ? w v 2 w
  組卷：18引用：1難度：0.8

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• 5．天上的星光有的較亮，有的較暗，天文學以“星等”區(qū)分之，即選擇某一特定的星光強度F₀為標準，對于發(fā)出星光強度為F的星體，定義其“星等”為

  m

  =

  -

  2

  .

  5

  lg

  F

  F

  0

  ，并稱該星體為“m等星”，已知天狼星為-1.4等星，北極星為2等星，則天狼星的星光強度大約是北極星的（　?。┍叮ㄒ阎猯g2≈0.301，lg3≈0.477．）

  A．3

  B．13

  C．23

  D．33
  組卷：10引用：1難度：0.6

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• 6．設(shè)f（x）=ax²+bx+c,（a,b,c∈R）．已知關(guān)于x的方程f（x）=0有純虛數(shù)根，則關(guān)于x的方程f（f（x））=0（　?。?/h2>

  A．只有純虛數(shù)根

  B．只有實數(shù)根

  C．有兩個實數(shù)根，兩個純虛數(shù)根

  D．既沒有實數(shù)根，也沒有純虛數(shù)根
  組卷：281引用：3難度：0.5

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• 7．王凱旋觀測遠方等速率垂直上升的熱氣球，在上午10：00熱氣球的仰角為30°，到上午10：10仰角變成34°，請利用下表判斷到上午10：30時，熱氣球的仰角最接近下列哪一個度數(shù)？（　?。?br />

  θ	30°	34°	39°	40°	41°	42°	43°
  sinθ	0.500	0.559	0.629	0.643	0.656	0.669	0.682
  cosθ	0.866	0.829	0.777	0.766	0.755	0.743	0.731
  tanθ	0.577	0.675	0.810	0.839	0.869	0.900	0.933

  A．40°

  B．41°

  C．42°

  D．43°
  組卷：4引用：1難度：0.6

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四、解答題本大題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟

• 20．在直線l上任取不同的兩點A，B，稱

  AB

  為直線l的方向向量，與直線l的方向向量垂直的非零向量稱為l的法向量，在平面直角坐標系中，已知直線l₁為函數(shù)y=2x-4的圖象，直線l₂是函數(shù)

  y

  =

  -

  x

  3

  +

  4

  的圖象．
  （1）求直線l₁和直線l₂所夾成的銳角的余弦值；
  （2）已知直線l₃平分直線l₁與直線l₂所夾成的銳角，求直線l₃的一個方向向量的坐標；
  （3）已知點P（3，4），A是l₁與y軸的交點，

  n

  是l₁的法向量．求

  AP

  在

  n

  上的投影向量的坐標（求出一個即可），并求點P到直線l₁的距離．
  組卷：11引用：1難度：0.5

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• 21．已知a∈R，函數(shù)f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）當a=5時，解不等式f（x）＞0；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）-log₂[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
  （3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
  組卷：2908引用：36難度：0.1

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