2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)楊思高級(jí)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中第1題至第6題每題填對(duì)得4分，否則一律得零分；第7題至第12題每題填對(duì)得5分，否則一律得零分．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．）

• 1．已知z=1-3i,則

  |

  z

  -

  i

  |

  =

  ．
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為

  ．
  組卷：158引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，前7項(xiàng)的和S₇=14，則a₃+a₅=

  ．
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析

• 4．某校有教職工200人，男學(xué)生1000人，女學(xué)生1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從教職工中抽取的人數(shù)為10，則n=

  ．
  組卷：48引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的焦距為6，則該雙曲線的離心率是

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知（x+

  2

  x

  ）ⁿ的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

  （結(jié)果用數(shù)值表示）．
  組卷：229引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知α∈{-2，-1，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，1，2，3}，若冪函數(shù)f（x）=x^α為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則α=

  ．
  組卷：3655引用：33難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題共有5題，滿分76分解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟）

• 20．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）
  （1）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （3）設(shè)g（x）=x²-2x+2，若對(duì)任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：229引用：3難度：0.2

  解析

• 21．設(shè)m為給定的實(shí)常數(shù)，若函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀+m）=f（x₀）+f（m）成立，則
  稱函數(shù)f（x）為“G（m）函數(shù)”．
  （1）若函數(shù)f（x）=2^x為“G（2）函數(shù)”，求實(shí)數(shù)x₀的值；
  （2）若函數(shù)f（x）=lg

  a

  x

  2

  +

  1

  ，為“G（1）函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）已知f（x）=x+b（b∈R）為“G（0）函數(shù)”，設(shè)g（x）=x|x-4|．若對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，t]，當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，都有

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞2成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．
  組卷：331引用：7難度：0.4

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