2022年河北省邯鄲市部分學校高考數(shù)學質檢試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x²-2x＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：51引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)z₁，z₂在復平面內對應的點分別為（1，-1），（0，-1），則

  z

  1

  z

  2

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：115引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，則cosα=（　　）

  A． 2 10

  B． 3 2 10

  C． 2 2

  D． 7 2 10
  組卷：411引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知（2+x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₃=（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  組卷：939引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線的傾斜角為θ（其中θ為鈍角），則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 sinθ

  B． 1 cosθ

  C． - 1 sinθ

  D． - 1 cosθ
  組卷：149引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²+2ay=0（a＞0）截直線

  3

  x

  -

  y

  =

  0

  所得的弦長為

  2

  3

  ，則圓C與圓C'：（x-1）²+（y+1）²=1的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．外切

  C．相交

  D．內切
  組卷：86引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知一個棱長為2的正方體玻璃容器內（不計玻璃的厚度）放置一個正四面體，若正四面體能繞著它的中心（即正四面體內切球的球心）任意轉動，則正四面體棱長的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 2 6 3

  C． 4 3 3

  D． 4 6 3
  組卷：101引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PD，AB∥CD，CD⊥AD，CD=2AB，點E為PC的中點，且BE⊥平面PCD．
  （1）求證：CD⊥平面PAD；
  （2）若二面角P-BD-C的余弦值為

  -

  7

  7

  ，求直線PC與AB所成角的正切值．
  組卷：737引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²（a∈R）．
  （1）若

  a

  =

  -

  1

  2

  ，求f（x）的極值；
  （2）當a＜0時，證明：f（x）不存在兩個零點．
  組卷：111引用：4難度：0.4

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