2023-2024學(xué)年遼寧省十校聯(lián)合體高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題僅有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

• 1．方程x²=2^x的實(shí)數(shù)解為（　?。?/h2>

  A．2	B．4
  C．2或4	D．以上答案都不對(duì)
  組卷：68引用：1難度：0.7

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• 2．平面直角坐標(biāo)系中xOy中，A（a,b），B（c,d），其中非負(fù)實(shí)數(shù)a,b和實(shí)數(shù)c,d滿(mǎn)足a+b=20，c²+d²=21，則|AB|的最大值為（　?。?/h2>

  A．20

  B．21+ 21

  C．20+ 21

  D．21
  組卷：156引用：1難度：0.5

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• 3．正四面體A-BCD中，在側(cè)面ABC內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，滿(mǎn)足M到底面BCD的距離等于|MA|的

  2

  2

  3

  倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡形狀為（　?。?/h2>

  A．一段圓弧	B．橢圓的一部分
  C．雙曲線(xiàn)的一部分	D．拋物線(xiàn)的一部分
  組卷：17引用：1難度：0.5

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• 4．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，點(diǎn)A，C是其內(nèi)切球上兩點(diǎn)，B，D是其外接球上兩點(diǎn)，連接AB，CD，且線(xiàn)段AB，CD均不穿過(guò)內(nèi)切球內(nèi)部，當(dāng)四面體A-BCD的體積取得最大值時(shí)，異面直線(xiàn)AD與BC的夾角的余弦值為（　　）

  A． 2 13

  B． 2 12

  C． 6 6

  D． 2 3
  組卷：75引用：3難度：0.6

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• 5．已知函數(shù)P（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，若sin²θ，cos²θ，-

  1

  sin

  2

  θ

  是方程P（x）=0的根，若3a₂=4a₃，則tan²θ=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 3 3 4

  D．1
  組卷：63引用：1難度：0.7

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• 6．已知平面單位向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，

  e

  3

  滿(mǎn)足

  e

  1

  +

  e

  2

  +

  e

  3

  =

  0

  ，若

  0

  ≤

  u

  ≤

  1

  2

  ≤

  v

  ≤

  1

  ，則

  |

  u

  （

  e

  1

  -

  e

  3

  ）

  +

  v

  （

  e

  2

  -

  e

  3

  ）

  +

  e

  3

  |

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：52引用：1難度：0.5

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• 7．已知在n行n列的數(shù)陣中，第1行第1列的數(shù)為a₀，數(shù)陣的每一列從上往下組成公差為d₁的等差數(shù)列，每一行從左往右組成公差為d₂的等差數(shù)列．從第n行第1列的數(shù)開(kāi)始，沿?cái)?shù)陣的對(duì)角線(xiàn)斜向上組成新的數(shù)列，整個(gè)數(shù)陣的所有數(shù)的總和為（　?。?/h2>

  A． n [ n a 0 + n （ n - 1 ） 2 （ d 1 + d 2 ） ]

  B． n 2 [ a 0 + （ n - 1 ） d 1 + a 0 + （ n - 1 ） d 2 ]

  C．a(chǎn)0+（n-1）（d1+d2）

  D． n 2 [ a 0 + （ n - 1 ） 2 （ d 1 + d 2 ） ]
  組卷：21引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知b＞0，曲線(xiàn)C₁：x²=4y,過(guò)點(diǎn)M（0，b）的曲線(xiàn)C₁的所有弦中，最小弦長(zhǎng)為8．
  （1）求b的值；
  （2）過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C₁交于 A、B兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C₁在A(yíng)、B兩點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡C₂；
  （3）在（2）的條件下，N是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q是C₂上與N距離最近的點(diǎn)，滿(mǎn)足|NQ|=|NM|的動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為C₃；并判斷是否存在過(guò)M的直線(xiàn)l,使得l與C₁、l與C₃的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，說(shuō)明理由．
  組卷：42引用：1難度：0.2

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• 22．設(shè)方程（x-2）²e^x=a有三個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃）．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚€(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)進(jìn)行作答，注意選的序號(hào)不同，該題得分不同．若選①則該小問(wèn)滿(mǎn)分4分，若選②則該小問(wèn)滿(mǎn)分9分．
  ①證明：（x₁-2）（x₂-2）＜4；
  ②證明：x₁+x₂+x₃+

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  3

  ＜

  3

  e

  2

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.2

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