2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校、匡園雙語中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．sin60°的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：550引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知⊙O的半徑為4，OP=3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　　）

  A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

  B．點(diǎn)P在⊙O上

  C．點(diǎn)P在⊙O外

  D．不能確定
  組卷：649引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosA的值為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：1395引用：14難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=35°，那么∠BAD等于（　?。?/h2>

  A．35°

  B．55°

  C．65°

  D．都不對(duì)
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為80°，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．160°

  C．80°或160°

  D．40°或140°
  組卷：442引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．垂直于半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線

  B．任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓

  C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  D．三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
  組卷：560引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知∠A是銳角，且cosA=

  3

  4

  ，那么銳角A的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0°＜∠A＜30°

  B．30°＜∠A＜45°

  C．45°＜∠A＜60°

  D．60°＜∠A＜90°
  組卷：628引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB是半⊙O的直徑，點(diǎn)C是

  ?

  AB

  的中點(diǎn)，點(diǎn)D為

  ?

  BC

  的中點(diǎn)，連接AD，CE⊥AD于點(diǎn)E．若DE=1，則AE的長(zhǎng)為（　?。?br />?

  A．3

  B．2 2

  C． 2 +1

  D．3 2 +2
  組卷：504引用：1難度：0.5

  解析

• 9．如圖，△ABC中BC=6，∠A=60°，點(diǎn)O為△ABC的重心，連接AO、BO、CO，若固定邊BC，使頂點(diǎn)A在△ABC所在平面內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，保持∠BAC的大小不變，則線段AO的長(zhǎng)度的取值范圍為（　?。?br />?

  A．2＜AO≤3 2

  B．3≤AO≤3 2

  C．3≤AO≤2 3

  D．2＜AO≤2 3
  組卷：194引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（10小題，共96分）

• 27．已知平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點(diǎn)P，小剛同學(xué)用手中的三角板（∠C=90°，∠ABC=30°，AC=8）進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)操作：
  ?
  （1）如圖1，將三角板的斜邊放置于x軸上，邊AC恰好與⊙O相切于點(diǎn)D，則切線長(zhǎng)AD=

  ；
  （2）將圖1中擺放的三角板的頂點(diǎn)A在⊙O上逆時(shí)針滑動(dòng)，若直角頂點(diǎn)C恰好落在x軸的正半軸上，此時(shí)BC邊與⊙O相切于點(diǎn)M，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （3）請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上繼續(xù)操作：將三角板的頂點(diǎn)A繼續(xù)在⊙O上滑動(dòng)，直角頂點(diǎn)C恰好落在⊙O上且在y軸右側(cè)，BC邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)G，與⊙O的另一交點(diǎn)為H，若PG=1，求GH的長(zhǎng)．
  組卷：232引用：1難度：0.3

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)已知的點(diǎn)A，B，給出如下定義：若點(diǎn)A恰好在以BP為直徑的圓上，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．
  （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-1），則在點(diǎn)P₁（1，2），

  P

  2

  （

  -

  1

  2

  ，-

  1

  ）

  ，P₃（-2，1）中，O關(guān)于點(diǎn)A的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”是

  （填字母）；
  （2）直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P滿足

  tan

  ∠

  CPD

  =

  1

  2

  ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）⊙T的圓心在y軸上，半徑為

  2

  ，點(diǎn)M為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，0），在⊙T上存在點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P，且△PMN為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)T的縱坐標(biāo)t的取值范圍．
  組卷：217引用：4難度：0.1

  解析