2023-2024學(xué)年四川省宜賓市興文二中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（-1+i）z=3+i,則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，則a＞b是

  （

  1

  2

  ）

  a

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  b

  的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：6引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知袋中有大小、形狀完全相同的4個(gè)紅色、3個(gè)白色的乒乓球，從中任取4個(gè)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

  A．事件“都是紅色球”是隨機(jī)事件

  B．事件“都是白色球”是不可能事件

  C．事件“至少有一個(gè)白色球”是必然事件

  D．事件“有3個(gè)紅色球和1個(gè)白色球”是隨機(jī)事件
  組卷：89引用：5難度：0.7

  解析

• 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（　　）

  A．133

  B．85

  C．70

  D．50
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  ∥

  b

  且

  a

  ⊥

  c

  ，則

  c

  ?（

  a

  +2

  b

  ）=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．0
  組卷：768引用：19難度：0.9

  解析

• 6．袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 5

  C． 7 15

  D． 11 15
  組卷：97引用：4難度：0.8

  解析

• 7．一個(gè)體積為8cm³的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（　?。?/h2>

  A．8πcm2

  B．12πcm2

  C．16πcm2

  D．20πcm2
  組卷：160引用：14難度：0.9

  解析

四、選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線C₁的參數(shù)方程為

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  2

  =

  4

  3

  -

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）求曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若直線C₁與曲線C₂交于點(diǎn)A，B，且P（1，0），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：48引用：5難度：0.5

  解析

五、選修4-5不等式選講

• 23．已知函數(shù)f（x）=3

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  +|x-m|，且不等式f（x）＜3的解集為（1，n）．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)m,n的值；
  （Ⅱ）若正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a²+b²+c²=m,證明

  ：

  a

  4

  b

  2

  +

  1

  +

  b

  4

  c

  2

  +

  1

  +

  c

  4

  a

  2

  +

  1

  ≥

  1

  4

  ．
  組卷：27引用：7難度：0.6

  解析