2022-2023學(xué)年湖北省鄖陽中學(xué)、恩施高中、沙市中學(xué)、隨州二中、襄陽三中等五校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=（1-i）³（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．2i

  D．2
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在第十三屆女排世界杯賽中，中國女排以不敗戰(zhàn)績奪得冠軍，女排精神一直激勵著全國人民在各行各業(yè)為祖國的騰飛而努力拼搏．在女排世界杯賽閉幕后，某收視調(diào)查機構(gòu)對某社區(qū)內(nèi)2000名居民收看比賽的情況用隨機抽樣方式進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為100，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如表：
  

  觀看場數(shù)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
  觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比	2%	2%	4%	6%	m%	12%	8%	10%	12%	16%	12%	10%

  從表中可以得出正確的結(jié)論為（　?。?/h2>

  A．表中m的值為8

  B．估計觀看比賽不低于5場的人數(shù)是860人

  C．估計觀看比賽場數(shù)的眾數(shù)為8

  D．估計觀看比賽不高于3場的人數(shù)是280人
  組卷：28引用：5難度：0.7

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• 3．設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直線PF₁的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率e為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：1045引用：31難度：0.7

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• 4．孿生素數(shù)猜想是數(shù)學(xué)家希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個：存在無窮多個素數(shù)p,使得p+2是素數(shù)，素數(shù)對（p,p+2）稱為孿生素數(shù)．那么在不超過12的素數(shù)中任意取出不同的兩個，則能組成孿生素數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：7引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，下列各正方體中，O為下底的中點，M，N為頂點，P為所在棱的中點，則滿足MN⊥OP的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：109引用：5難度：0.7

  解析

• 6．過圓O：x²+y²=1內(nèi)一點

  （

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）

  作直線交圓O于A，B兩點，過A，B分別作圓的切線交于點P，則點P的坐標(biāo)滿足方程（　?。?/h2>

  A．x+2y-4=0

  B．x-2y+4=0

  C．x-2y-4=0

  D．x+2y+4=0
  組卷：267引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=4x,點P為拋物線上任意一點，過點P向圓D：x²+y²-6x+8=0作切線，切點分別為A，B，則四邊形PADB的面積的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 2

  C． 7

  D． 5
  組卷：172引用：5難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，已知四棱錐P-ABCE中，PA⊥平面ABCE，平面PAB⊥平面PBC，且AB=1，BC=2，BE=2

  2

  ，點A在平面PCE內(nèi)的射影恰為△PCE的重心G．
  （1）證明：BC⊥AB；
  （2）求直線CG與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：339引用：2難度：0.2

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  ，過其右焦點F₂且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：

  y

  =

  kx

  -

  1

  2

  與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中點為Q，在y軸上是否存在定點P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：337引用：7難度：0.5

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