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2022-2023學年湖北省黃岡市紅安一中高二(下)月考數(shù)學試卷(3月份)

發(fā)布:2024/7/15 8:0:9

一、單選題

  • 1.設函數(shù)f(x)=cosx,則
    [
    f
    π
    3
    ]
    =(  )

    組卷:99引用:5難度:0.8
  • 2.已知f(x)=(x-1)(x-2)?(x-100),若方程f′(x)=0有99個實數(shù)根ai(i=1,2,…99),則
    99
    i
    =
    1
    i
    j
    i
    =
    1
    ,
    2
    ,…,
    99
    1
    a
    i
    -
    a
    j
    的值為( ?。?/h2>

    組卷:5引用:2難度:0.7
  • 3.已知一個圓柱形空杯,其底面直徑為8cm,高為20cm,現(xiàn)向杯中注入溶液,已知注入溶液的體積V(單位:ml)關(guān)于時間t(單位:s)的函數(shù)為V(t)=πt3+2πt2(t≥0),不考慮注液過程中溶液的流失,則當t=4s時杯中溶液上升高度的瞬時變化率為( ?。?/h2>

    組卷:120引用:5難度:0.8
  • 4.已知數(shù)列{an}滿足:
    a
    n
    +
    1
    +
    -
    1
    n
    a
    n
    =
    3
    n
    -
    1
    n
    N
    *
    .則{an}的前60項的和為( ?。?/h2>

    組卷:208引用:4難度:0.5
  • 5.如果自然數(shù)n是一個三位數(shù),而且十位與個位、百位的差的絕對值均不超過1,我們就把自然數(shù)n叫做“集中數(shù)”.那么,“集中數(shù)”一共有( ?。﹤€.

    組卷:138引用:2難度:0.6
  • 6.已知
    a
    =
    sin
    1
    3
    ,
    b
    =
    1
    3
    0
    .
    9
    ,
    c
    =
    1
    2
    lo
    g
    27
    9
    ,則( ?。?/h2>

    組卷:262引用:6難度:0.6
  • 7.設f(x)=ax-|lnx|+1有三個不同的零點,則a的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:69引用:4難度:0.5

四、解答題

  • 21.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的離心率
    e
    =
    2
    ,P1,P2分別為其兩條漸近線上的點,若滿足
    P
    1
    P
    =
    P
    P
    2
    的點P在雙曲線上,且△OP1P2的面積為8,其中O為坐標原點.
    (1)求雙曲線C的方程;
    (2)過雙曲線C的右焦點F2的動直線與雙曲線相交于A,B兩點,在x軸上是否存在定點M,使
    MA
    ?
    MB
    為常數(shù)?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

    組卷:439引用:7難度:0.6
  • 22.已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex+ax2
    (1)若
    a
    -
    1
    2
    ,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)若關(guān)于x的不等式
    f
    x
    2
    3
    x
    3
    +
    a
    e
    x
    +
    4
    a
    在[0,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

    組卷:149引用:5難度:0.5
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