2020-2021學(xué)年湖南省岳陽市平江縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若z（1+i）=2i,則z=（　?。?/h2>

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：4956引用：40難度：0.9

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• 2．某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．33人，34人，33人	B．25人，56人，19人
  C．30人，40人，30人	D．30人，50人，30人
  組卷：228引用：7難度：0.9

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• 3．已知

  AB

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，C（0，1），若

  CD

  =

  2

  AB

  ，則點D的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，1）

  D．（2，-1）
  組卷：692引用：6難度：0.9

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• 4．中國古代“五行”學(xué)說認為：物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性，并認為：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取2種，則抽到的兩種物質(zhì)不相生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：321引用：9難度：0.8

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• 5．如果數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是

  x

  ，方差是S²，則2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均數(shù)和方差分別是（　?。?/h2>

  A． x 和S	B．2 x +3和4S2
  C． 2 x + 3 和S2	D． 2 x + 3 和4S2+12S+9
  組卷：248引用：19難度：0.9

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• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，則異面直線B₁C與EF所成角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：39引用：4難度：0.7

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• 7．某大學(xué)選拔新生補充進“籃球”“電子競技”“國學(xué)”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計，新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立．某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“籃球”“電子競技”“國學(xué)”三個社團的概率依次為m,

  1

  3

  ，n,已知三個社團他都能進入的概率為

  1

  24

  ，至少進入一個社團的概率為

  3

  4

  ，且m＞n,則m+n=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 5 12
  組卷：65引用：4難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某研究機構(gòu)為了了解某校學(xué)生在暑假使用手機的情況，在該校隨機抽取了60名學(xué)生（其中男、女生人數(shù)之比為2：1）進行問卷調(diào)查．進行統(tǒng)計后將這60名學(xué)生按男、女分為兩組，再將每組學(xué)生在暑假每天使用手機的時間（單位：分鐘）分為[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（所抽取的學(xué)生在暑假每天使用手機的時間均不超過50分鐘）．
  
  （1）求出女生組頻率分布直方圖中a的值；
  （2）求女、男生的第50百分位數(shù)（精確到0.1）；
  （3）求抽取的60名學(xué)生中在暑假每天使用手機時間不少于30分鐘的學(xué)生人數(shù)．
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 22．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點．A（1，0）和點B（-1，0），

  |

  OC

  |

  =

  1

  ，且∠AOC=x,其中O為坐標(biāo)原點．
  （Ⅰ）若

  x

  =

  3

  4

  π

  ，設(shè)點D為線段OA上的動點，求

  |

  OC

  +

  OD

  |

  的最小值；
  （Ⅱ）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，向量

  m

  =

  BC

  ，

  n

  =

  （

  1

  -

  cosx

  ,

  sinx

  -

  2

  cosx

  ）

  ，求

  m

  ?

  n

  的最小值及對應(yīng)的x值．
  組卷：135引用：20難度：0.5

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