2009年浙江省溫州市平陽縣鰲江五中九年級數(shù)學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．若0＜a＜1，-2＜b＜-1，則

  |

  a

  -

  1

  |

  a

  -

  1

  -

  |

  b

  +

  2

  |

  b

  +

  2

  +

  |

  a

  +

  b

  |

  a

  +

  b

  的值是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-3

  D．-4
  組卷：398引用：12難度：0.9

  解析

• 2．把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（　　）

  A．六邊形

  B．五邊形

  C．四邊形

  D．三角形
  組卷：3878引用：52難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在一個棱長為6cm的正方體上擺放另一個正方體，使得上面正方體的四個頂點恰好均落在下面正方體的四條棱上，則上面正方體體積的可能值有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．無數(shù)個
  組卷：131引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若干名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的零件數(shù)整理成條形圖（如圖所示）．設(shè)他們生產(chǎn)零件的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．c＞a＞b

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：370引用：25難度：0.9

  解析

• 5．已知一次函數(shù)y=kx-k,若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（　?。?/h2>

  A．第一，二，三象限	B．第一，二，四象限
  C．第二，三，四象限	D．第一，三，四象限
  組卷：1595引用：71難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC被DE、FG分成面積相等的三部分（即S₁=S₂=S₃），且DE∥FG∥BC，BC=

  6

  ，F(xiàn)G-DE=（　?。?/h2>

  A． 3 - 1

  B． 6 - 3

  C． 6 - 2

  D． 2 - 2
  組卷：341引用：8難度：0.9

  解析

• 7．已知直角三角形的一直角邊長是4，以這個直角三角形的三邊為直徑作三個半圓（如圖所示），已知兩個月牙形（帶斜線的陰影圖形）的面積之和是10，那么以下四個整數(shù)中，最接近圖中兩個弓形（帶點的陰影圖形）面積之和的是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：131引用：2難度：0.9

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三、解答題（共5小題，滿分62分）

• 20．（1）如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，A工廠至河堤的距離AC為1km,B工廠到河堤的距離BD為2km,經(jīng)測量河堤上C、D兩地間的距離為6km.現(xiàn)準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道之和最短，污水處理廠應建在距C地多遠的地方？
  （2）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)造圖形，嘗試解決下面問題：若

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  9

  -

  x

  ）

  2

  +

  4

  ，當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．
  組卷：106引用：3難度：0.5

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• 21．如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
  ①求證：PB=PS；
  ②判斷△SBR的形狀；
  ③試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似？若存在，請找出M點的位置；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：663引用：54難度：0.1

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