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2022年安徽省淮南二中自主招生數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/12 0:0:1

一.選擇題(本大題有8小題,每小題5分,共40分.第1-6小題只有一個正確選項;第7、8小題為多項選擇,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對得5分,部分選對得2分,有選錯的或不選得0分。)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.甲和乙兩個幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成,它們的俯視圖如圖,小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù),則下列說法中正確的是( ?。?/h2>

    組卷:1362引用:20難度:0.6
  • 2.如圖,將一張圓形紙片(圓心為點(diǎn)O)沿直徑MN對折后,按圖1分成六等份折疊得到圖2,將圖2沿虛線BA剪開,再將△AOB展開得到如圖3的一個六角星.若∠CDE=80°,則∠OBA的度數(shù)為( ?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:60引用:2難度:0.5
  • 3.已知拋物線y=a(x-h)2+k與直線y=1有兩個交點(diǎn)A(-1,1),B(3,1),拋物線y=a(x-h-m)2+k與直線y=1的一個交點(diǎn)是(-3,1),則m的值是( ?。?/h2>

    組卷:174引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,等腰△AOB中,頂角∠AOB=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作:
    ①以O(shè)為圓心,OA為半徑畫圓;
    ②在⊙O上任取一點(diǎn)P(不與點(diǎn)A,B重合),連接AP;
    ③作AB的垂直平分線與⊙O交于M,N;
    ④作AP的垂直平分線與⊙O交于E,F(xiàn);
    結(jié)論Ⅰ:在⊙O上有兩個點(diǎn)P,使得S扇形FOM=S扇形AOB;
    結(jié)論Ⅱ:順次連接M,E,N,F(xiàn)四點(diǎn)必能得到矩形.
    對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ,下列判斷正確的是( ?。?/h2>

    組卷:81引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線AB上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線y=-x+4于點(diǎn)Q,△OPQ繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°,邊PQ掃過區(qū)域(陰影部分)面積的最大值是( ?。?/h2>

    組卷:98引用:1難度:0.5
  • 6.電影票每張50元,如果有m+n個人排隊買票,其中m個人各持有50元面值的人民幣一張,另外n個人各持有100元面值的人民幣一張,而票房沒有預(yù)備找零,當(dāng)m=n=4時,將這m+n個人排成一列順序購票且無需因為等待找零耽誤時間的排隊種數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:85引用:1難度:0.5
  • 7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:
    x -1 0 1 2
    y m 2 2 n
    且當(dāng)x=
    3
    2
    時,對應(yīng)的函數(shù)值y<0.下列說法正確的有( ?。?/h2>

    組卷:124引用:1難度:0.5

三、解答題(共6小題,滿分65分)

  • 21.對拋物線y=
    1
    2
    p
    x2(p>0),定義:點(diǎn)F(0,
    p
    2
    )叫做該拋物線的焦點(diǎn),直線y=-
    p
    2
    叫做該拋物線的準(zhǔn)線,且該拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離相等.運(yùn)用上述材料解決以下問題:
    如圖,已知拋物線C:y=ax2-8ax的圖象與x軸交于O,A兩點(diǎn),且過點(diǎn)B(2,-3),
    (1)求拋物線C的解析式和點(diǎn)A坐標(biāo);
    (2)若將拋物線C的圖象向左平移4個單位,再向上平移4個單位得到拋物線D的圖象.
    ①設(shè)M為拋物線D上任意一點(diǎn),MN⊥x軸于點(diǎn)N,求MN+MA的最小值;
    ②直線l過拋物線D的焦點(diǎn)且與拋物線D交于P,Q兩點(diǎn),證明:以PQ為直徑的圓與拋物線D的準(zhǔn)線相切.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:249引用:1難度:0.1
  • 22.【推理】
    如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD上一動點(diǎn),將正方形沿著BE折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,連結(jié)BE,CF,延長CF交AD于點(diǎn)G.
    (1)求證:△BCE≌△CDG.
    【運(yùn)用】
    (2)如圖2,在【推理】條件下,延長BF交AD于點(diǎn)H.若
    HD
    HF
    =
    3
    4
    ,CE=7,求線段DE的長.
    【拓展】
    (3)將正方形改成矩形,同樣沿著BE折疊,連結(jié)CF,延長CF,BF交直線AD于G,H兩點(diǎn),若
    AB
    BC
    =k,
    HD
    HF
    =
    3
    4
    ,求
    DE
    EC
    的值(用含k的代數(shù)式表示).
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    組卷:726引用:2難度:0.3
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