2023-2024學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)市名民實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/17 1:0:3
一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
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1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：32引用：1難度：0.9 -
2．如圖，在四個(gè)幾何體中，三視圖完全相同的幾何體是（ ?。?/h2>
組卷：17引用：1難度：0.8 -
3．下列計(jì)算，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：133引用：1難度：0.8 -
4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，sin∠B等于（ ?。?/h2>組卷：40引用：1難度：0.8 -
5．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為3：5，則這兩個(gè)三角形的面積之比為（ ?。?/h2>
組卷：7引用：1難度：0.9 -
6．二次函數(shù)y=-（x-1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：95引用：1難度：0.9 -
7．若x2-2（m+4）x+25是一個(gè)完全平方式，則m的值為（ ?。?/h2>
組卷：47引用：1難度：0.8 -
8．若數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，則化簡(jiǎn)
的結(jié)果是（ ?。?/h2>|3x+x2|組卷：29引用：1難度：0.8
三、解答題（72分）
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25．請(qǐng)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：學(xué)習(xí)了圓的切線(xiàn)以后，某課外小組的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，過(guò)圓外一點(diǎn)可以畫(huà)圓的兩條切線(xiàn)．如圖1，P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P可以畫(huà)⊙O的兩條切線(xiàn)PA，PB．切點(diǎn)分別為A，B．
[發(fā)現(xiàn)結(jié)論]智慧小組在操作中發(fā)現(xiàn)，沿直線(xiàn)OP將圖形對(duì)折，可以得出結(jié)論：PA=PB，∠APO=∠BPO．
[證明結(jié)論]啟迪小組為了證明上述結(jié)論的正確性，做了如下證明：
如圖2，連接OA和OB．
∵PA，PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，
∴PA⊥OA，PB⊥OB．（依據(jù)）
∴∠PAO=∠PBO=90°．
…
任務(wù)：
（1）請(qǐng)寫(xiě)出括號(hào)中的依據(jù)：_____；
（2）請(qǐng)將上面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；
（3）如圖2，在⊙O中，PA，PB為⊙O的兩條切線(xiàn)，A，B分別為它們的切點(diǎn)，⊙O的半徑為5，∠APB=60°．連接AB，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PAB的周長(zhǎng)．組卷：5引用：1難度：0.5 -
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)BC的上方．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使△BPC的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BPC的面積最大值．組卷：33引用：1難度：0.7