2022-2023學年安徽省六安市省示范高中高三（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|x²-3x+2＜0}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．（1，2）	B．[1，2]
  C．（-3，1]∪[2，3）	D．（-3，1）∪（2，3）
  組卷：126引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復數(shù)z滿足z?

  z

  -

  2

  z

  =

  1

  +

  2

  2

  i,則復數(shù)z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：294引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC中，O為BC的中點，且|

  BC

  |=4，|

  AB

  +

  AC

  |=|

  AB

  -

  AC

  |，∠ACB=

  π

  6

  ，則向量

  AO

  在向量

  AB

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 4 AB

  B． 1 3 AB

  C． 1 2 AB

  D． AB
  組卷：350引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知圓C：（x-1）²+y²=1，點P在直線l：2x-y+3=0上，過點P作圓C的切線，切點分別為A、B，則切線段|PA|的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：230引用：2難度：0.5

  解析

• 5．2022年諾貝爾物理學獎授予在量子領域做出貢獻的法國、美國、奧地利科學家，我國于2021年成功研制出目前國際上超導量子比特數(shù)量最多的量子計算原型機“祖沖之號”，操控的超導量子比特為66個．已知1個超導量子比特共有“|0＞，|1＞”2種疊加態(tài)，2個超導量子比特共有“|00＞，|01＞，|10＞，|11＞”4種疊加態(tài)，3個超導量子比特共有“|000＞，|001＞，|010＞，|011＞，|100＞，|101＞，|110＞，|111＞”8種疊加態(tài)，…，只要增加1個超導量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就呈指數(shù)級增長．設66個超導量子比特共有N種疊加態(tài)，則N是一個（　?。┪坏臄?shù)．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）

  A．19

  B．20

  C．66

  D．67
  組卷：52引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)y=f（x）的圖象的一部分如圖所示，則該函數(shù)解析式可能是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2?sinx	B．f（x）=x2?cosx
  C．f（x）=cosx?ln（ x 2 + 1 -x）	D．f（x）=cosx?ln（ x 2 + 1 +x）
  組卷：44引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC中，a、b、c為角A、B、C的對邊，acosB+bcosA=csinC，若∠BAC與∠ABC的內角平分線交于點I，△ABC的外接圓半徑為

  2

  ，則△IAB面積的最大值為（　　）

  A． 2 2 - 2

  B． 4 2 - 4

  C． 2 - 1

  D． 2 - 2
  組卷：327引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=mx-lnx-1．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
  （2）函數(shù)g（x）=

  x

  2

  e

  x

  ，若f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：382引用：2難度：0.4

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• 22．已知兩點A（-1，0）、B（1，0），動點M滿足直線MA與直線MB的斜率之積為3，動點M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點F（2，0）作直線l交曲線C于P、Q兩點，且兩點均在y軸的右側，直線AP、BQ的斜率分別為k₁、k₂．
  ①證明：

  k

  1

  k

  2

  為定值；
  ②若點Q關于x軸的對稱點為點H，探究：是否存在直線l,使得△PFH的面積為

  9

  2

  ，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
  組卷：203引用：3難度：0.5

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