2023年江蘇省淮安市清江浦區(qū)開明中學中考數學模擬試卷（一）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列四個數中，最小的一個數是（　　）

  A．-2

  B． 3

  C．0

  D． 1 3
  組卷：20難度：0.8

  解析

• 2．計算（x⁴）³=（　?。?/h2>

  A．x7

  B．x12

  C．x

  D．x16
  組卷：50難度：0.7

  解析

• 3．下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：725引用：16難度：0.8

  解析

• 4．數據14、15、16、16、16、18的眾數為（　?。?/h2>

  A．14

  B．15

  C．16

  D．18
  組卷：57引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，直線a∥b,等邊三角形ABC的頂點C在直線b上，∠2=40°，則∠1的度數為（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  組卷：1356難度：0.7

  解析

• 6．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（　　）

  A．48

  B．40

  C．24

  D．20
  組卷：586引用：6難度：0.5

  解析

• 7．一次函數y=kx+b（k,b是常數，k≠0）的圖象，如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．x＜2

  B．x＜0

  C．x＞0

  D．x＞2
  組卷：2167引用：16難度：0.7

  解析

• 8．若關于x的方程x²-x-m=0沒有實數根，則m的值可以為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 1 4

  C．0

  D．1
  組卷：2085引用：29難度：0.8

  解析

二、填空題（每小題3分，共24分）

• 9．分解因式：x²-xy=

  ．
  組卷：1071引用：46難度：0.9

  解析

三、解答題（共11小題，102分）

• 26．我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢？
  （1）【方法回顧】
  證明：三角形中位線定理．
  已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．
  求證：DE∥BC，

  DE

  =

  1

  2

  BC

  ．
  證明三角形中位線性質定理的方法很多，但多數都需要通過添加輔助線構圖去完成，下面是其中一種證法的添加輔助線方法，閱讀并完成填空：
  添加輔助線，如圖1，在△ABC中，過點C作CF∥AB，與DE的延長線交于點F．可證△ADE≌

  ，根據全等三角形對應邊相等可得DE=EF，然后判斷出四邊形BCFD是

  ，根據圖形性質可證得DE∥BC，

  DE

  =

  1

  2

  BC

  ．
  （2）【方法遷移】
  如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若

  AG

  =

  3

  ，DF=4，∠GEF=90°，求GF的長．
  （3）【定理應用】
  如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，

  CG

  BG

  =

  K

  （

  K

  ＞

  1

  ）

  ，延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F，直接寫出

  AB

  AF

  的值（用含K的式子表示）．
  
  組卷：520難度：0.3

  解析

• 27．如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+3（a＜0）與x軸分別交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，P為拋物線上一動點．
  （1）寫出拋物線的對稱軸為直線

  ，拋物線的解析式為

  ；
  （2）如圖2，連結AC，若P在AC上方，作PQ∥y軸交AC于Q，把上述拋物線沿射線PQ的方向向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過程中，該拋物線與直線AC始終有交點，求h的最大值；
  （3）若P在AC上方，設直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點F，E，請?zhí)剿饕訟，F，B，G（G是點E關于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發(fā)生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由．
  （4）設M為拋物線對稱軸上一動點，當P，M運動時，在坐標軸上是否存在點N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：238引用：5難度：0.3

  解析