2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=-1+i,則z?

  z

  為（　　）

  A． 2

  B．1

  C．3

  D． 3 2
  組卷：104引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，已知p：A=B，q：sinA=sinB，則p是q的（　　）條件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：66引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC邊上的點(diǎn)，且

  AE

  =

  1

  3

  EC

  ，則

  ED

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 AB + 1 4 AC

  B． 1 2 AB - 2 3 AC

  C． - 1 2 AB + 1 4 AC

  D． - 1 2 AB + 2 3 AC
  組卷：163引用：4難度：0.7

  解析

• 4．《九章算術(shù)》是中國古代人民智慧的結(jié)晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，譯文為“有一個(gè)圓臺(tái)形狀的建筑物，下底面周長為三丈，上底面周長為二丈，高為一丈”，則該圓臺(tái)的側(cè)面積（單位：平方丈）為（　?。?/h2>

  A． 5 1 + π 2 4 π

  B． 5 1 + 4 π 2 4 π

  C． 5 1 + π 2 2 π

  D． 5 1 + 4 π 2 2 π
  組卷：287引用：12難度：0.7

  解析

• 5．已知，

  a

  =

  lo

  g

  3

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  4

  3

  ，c=0.3^-1，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：146引用：3難度：0.7

  解析

• 6．12名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，成績分別為1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.59，1.60，1.67，1.74，1.78，1.55，1.75（單位：m），則比賽成績的75%分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1.72

  B．1.73

  C．1.74

  D．1.75
  組卷：89引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，Q為BC的中點(diǎn)，PQ⊥平面ABCD，且PQ=2，動(dòng)點(diǎn)N在以D為球心，半徑為1的球面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且PM=

  5

  ，則MN長度的最小值為（　　）

  A． 5 - 3 2

  B．2- 3

  C．-2+ 5

  D． 3 - 3 2
  組卷：100引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四邊形A₁ABB₁是圓柱的軸截面，CC₁是母線，點(diǎn)D在線段BC上，直線A₁C∥平面AB₁D．
  （1）記三棱錐B₁-ABD的體積為V₁，三棱錐B₁-ABC的體積為V₂，證明：V₂=2V₁；
  （2）若CA=2，CB=4，直線A₁C到平面AB₁D的距離為

  4

  3

  ，求直線CC₁與平面AB₁D所成角的正弦值．
  組卷：184引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，△ABC中AB=1，AC=3，∠BAC=60°，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，線段EF交AD于G，且線段AE與線段AF的長度乘積為1．
  （1）已知AF=2，請(qǐng)用

  AB

  ，

  AC

  表示

  AG

  ；
  （2）求

  AG

  ?

  EF

  的取值范圍．
  組卷：154引用：4難度：0.5

  解析