2022年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學綜合練習試卷（一）（一模）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|-2＜x≤1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|-2＜x≤2}
  組卷：114引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x＞1，x²-1＞0，那么￢p是（　?。?/h2>

  A．?x＞1，x2-1＞0	B．?x＞1，x2-1≤0
  C．?x＞1，x2-1≤0	D．?x≤1，x2-1≤0
  組卷：492引用：29難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），則“a=0”是“z為純虛數(shù)”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：336引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C：x²-2x+y²=0，則圓心C到直線x=3的距離等于（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：308引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，且a₄=1，則數(shù)列{a_n}的前4項和等于（　?。?/h2>

  A．15

  B．14

  C． 15 8

  D． 7 8
  組卷：442引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，a=2，b=3，cosB=

  7

  4

  ，則∠A=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6 或 5 π 6
  組卷：880引用：5難度：0.8

  解析

• 7．在抗擊新冠疫情期間，有3男3女共6位志愿者報名參加某社區(qū)“人員流調(diào)”、“社區(qū)值守”這兩種崗位的志愿服務(wù)，其中3位志愿者參加“人員流調(diào)”，另外3位志愿者參加“社區(qū)值守”．若該社區(qū)“社區(qū)值守”崗位至少需要1位男性志愿者，則這6位志愿者不同的分配方式共有（　?。?/h2>

  A．19種

  B．20種

  C．30種

  D．60種
  組卷：697引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  -

  x

  ．
  （Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）的斜率為1的切線方程；
  （Ⅱ）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  a

  3

  恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
  組卷：487引用：2難度：0.6

  解析

• 21．已知集合S={1，2，…，n}（n≥3且n∈N^*），A={a₁，a₂，…，a_m}，且A?S．若對任意a_i∈A，a_j∈A（1≤i≤j≤m），當a_i+a_j≤n時，存在a_k∈A（1≤k≤m），使得a_i+a_j=a_k，則稱A是S的m元完美子集．
  （Ⅰ）判斷下列集合是否是S={1，2，3，4，5}的3元完美子集，并說明理由；
  ①A₁={1，2，4}；
  ②A₂={2，4，5}．
  （Ⅱ）若A={a₁，a₂，a₃}是S={1，2，…，7}的3元完美子集，求a₁+a₂+a₃的最小值；
  （Ⅲ）若A={a₁，a₂，?，a_m}是S={1，2，…，n}（n≥3且n∈N^*）的m元完美子集，求證：a₁+a₂+…+a_m≥

  m

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，并指出等號成立的條件．
  組卷：227引用：5難度：0.3

  解析