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2023-2024學年福建省部分達標學校高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/4 12:0:1

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x≤1}，則（　?。?/h2>
A．A?B B．?_RB??_RA C．A∪B=R D．A∩B={0，1}
組卷：30引用：1難度：0.9
解析
2．“a＞b＞0”是“
1
a
＜
1
b
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：279引用：10難度：0.8
解析
3．已知α是三角形的內角，且sinα+cosα=
1
5
，則tanα的值是（　　）
A．
-
3
4
B．
-
4
3
C．
3
4
D．
4
3
組卷：573引用：1難度：0.5
解析
4．中國的5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農公式：C=Wlog₂（1+
S
N
）．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中
S
N
叫作信噪比．當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計．按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比
S
N
從1000提升到8000，則C大約增加了（其中l(wèi)g5≈0.7）（　　）
A．10% B．20% C．30% D．50%
組卷：53引用：1難度：0.7
解析
5．已知曲線C₁：y=cosx,把C₁上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
π
6
個單位長度，得到曲線C₂，則下列曲線C₂的方程正確的是（　?。?/h2>
A．
y
=
sin
（
1
2
x
+
π
6
）
B．
y
=
sin
（
1
2
x
+
5
π
12
）
C．
y
=
sin
（
2
x
-
5
π
6
）
D．
y
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
組卷：119引用：1難度：0.5
解析
6．已知關于x的不等式x²-2ax-b²＜0的解集為（m,n），若n-m=2，則
2
a
2
+
4
b
2
的最小值是（　?。?/h2>
A．
3
+
2
2
B．
6
+
2
2
C．
6
+
4
2
D．
12
+
8
2
組卷：102引用：1難度：0.5
解析
7．函數(shù)y=[f（x）]^g（x）在求導時可運用對數(shù)法：在解析式兩邊同時取對數(shù)得到lny=g（x）?lnf（x），然后兩邊同時求導得
y
′
y
=
g
′
（
x
）
lnf
（
x
）
+
g
（
x
）
f
′
（
x
）
f
（
x
）
，于是
y
′
=
[
f
（
x
）
]
g
（
x
）
?
[
g
′
（
x
）
lnf
（
x
）
+
g
（
x
）
f
′
（
x
）
f
（
x
）
]
，用此法探求
y
=
（
x
+
1
）
1
x
+
1
（x＞0）的遞減區(qū)間為（　　）
A．（0，e） B．（0，e-1） C．（e-1，+∞） D．（e,+∞）
組卷：135引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a,b,c,且滿足
sin
A
sin
B
+
sin
C
+
bsin
B
bsin
A
+
csin
B
=
1
．
（1）求角C的大??；
（2）若△ABC為銳角三角形，且b=2，求△ABC周長的取值范圍．
組卷：179引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
e
x
+
a
（
x
-
1
）
2
．
（1）當a=0時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）存在極大值點，且極大值不大于
1
2
，求a的取值范圍．
組卷：69引用：8難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． y = sin （ 1 2 x + π 6 ）	B． y = sin （ 1 2 x + 5 π 12 ）
C． y = sin （ 2 x - 5 π 6 ）	D． y = sin （ 2 x + π 6 ）

2023-2024學年福建省部分達標學校高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x≤1}，則（ ?。?/h2>

2．“a＞b＞0”是“1a＜1b”的（ ?。?/h2>

3．已知α是三角形的內角，且sinα+cosα=15，則tanα的值是（ ）

5．已知曲線C1：y=cosx,把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2，則下列曲線C2的方程正確的是（ ?。?/h2>

6．已知關于x的不等式x2-2ax-b2＜0的解集為（m,n），若n-m=2，則2a2+4b2的最小值是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a,b,c,且滿足sinAsinB+sinC+bsinBbsinA+csinB=1．（1）求角C的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，且b=2，求△ABC周長的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=xex+a（x-1）2．（1）當a=0時，求f（x）的最大值；（2）若f（x）存在極大值點，且極大值不大于12，求a的取值范圍．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x≤1}，則（　?。?/h2>

2．“a＞b＞0”是“
1
a
＜
1
b
”的（　?。?/h2>

3．已知α是三角形的內角，且sinα+cosα=
1
5
，則tanα的值是（　　）

5．已知曲線C₁：y=cosx,把C₁上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
π
6
個單位長度，得到曲線C₂，則下列曲線C₂的方程正確的是（　?。?/h2>

6．已知關于x的不等式x²-2ax-b²＜0的解集為（m,n），若n-m=2，則
2
a
2
+
4
b
2
的最小值是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a,b,c,且滿足
sin
A
sin
B
+
sin
C
+
bsin
B
bsin
A
+
csin
B
=
1
．
（1）求角C的大??；
（2）若△ABC為銳角三角形，且b=2，求△ABC周長的取值范圍．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
e
x
+
a
（
x
-
1
）
2
．
（1）當a=0時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）存在極大值點，且極大值不大于
1
2
，求a的取值范圍．