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2021-2022學年內(nèi)蒙古赤峰市敖漢旗新惠中學高一（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂到答題卡相應(yīng)位置．

1．已知集合A={x|x+1≥0}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
組卷：14引用：3難度：0.9
解析
2．已知
sin
（
4
π
3
+
α
）
=
-
5
5
，則
cos
（
π
6
-
α
）
=（　　）
A．
5
5
B．
-
5
5
C．
2
5
5
D．
-
2
5
5
組卷：285引用：4難度：0.6
解析
3．已知
tanα
=
1
3
，
tanβ
=
-
1
7
，且α，β∈（0，π），則2α-β=（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
-
π
4
C．
-
3
π
4
D．
-
3
π
4
或
π
4
組卷：278引用：8難度：0.7
解析
4．已知f（x+2）=x²-x-6，則f（x）=0的解集為（　?。?/h2>
A．{-2，3} B．{-1，6} C．{-4，1} D．{0，5}
組卷：112引用：2難度：0.7
解析
5．生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量P會按確定的比率衰減（稱為衰減率），P與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為
P
=
（
1
2
）
t
a
（其中a為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的75%，則可推斷該文物屬于（　?。?br />參考數(shù)據(jù)：log₂0.75≈-0.4
參考時間軸：
A．宋 B．唐 C．漢 D．戰(zhàn)國
組卷：619引用：18難度：0.8
解析
6．函數(shù)f（x）=log_a（6-ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）
組卷：88引用：6難度：0.7
解析
7．函數(shù)
y
=
4
x
x
2
+
1
的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：257引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知連續(xù)不斷函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
+
x
-
π
4
（
0
＜
x
＜
π
2
）
，
g
（
x
）
=
cosx
-
x
+
π
4
（
0
＜
x
＜
π
2
）
．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
上有且只有一個零點；
（2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x）在
（
0
，
π
2
）
上有且只有一個零點（不必證明），記f（x）和g（x）在
（
0
，
π
2
）
上的零點分別為x₁，x₂，試求x₁+x₂的值．
組卷：102引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=log₄（4^x+1）-
1
2
x
，x∈R．
（1）證明f（x）為偶函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）圖象與直線y=
1
2
x
+
a
沒有公共點，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=
4
f
（
x
）
+
x
2
+m?2^x-1，x∈[0，log₂3]，是否存在m使g（x）最小值為0，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．
組卷：163引用：6難度：0.3
解析