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2021-2022學(xué)年山東省青島市高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），
z
為z的共軛復(fù)數(shù)，則
z
z
=（　?。?/h2>
A．1-i B．1+i C．-i D．i
組卷：54引用：4難度：0.9
解析
2．已知集合A={a₁，a₂，a₃}的所有非空真子集的元素之和等于9，則a₁+a₂+a₃=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．6
組卷：345引用：5難度：0.8
解析
3．已知雙曲正弦函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
，則（　?。?/h2>
A．f（x）為偶函數(shù)
B．f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞減
C．f（x）沒有零點
D．f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞增
組卷：64引用：1難度：0.7
解析
4．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個問題中，這位公公最年幼的兒子的歲數(shù)為（　?。?/h2>
A．8 B．11 C．14 D．16
組卷：193引用：6難度：0.8
解析
5．已知一個樣本，樣本容量為10，平均數(shù)為15，方差為3，現(xiàn)從樣本中去掉一個數(shù)據(jù)15，此時樣本的平均數(shù)為
x
，方差為s²，則（　　）
A．
x
＞
15
，
s
2
＜
3
B．
x
＜
15
，
s
2
＞
3
C．
x
=
15
，
s
2
＞
3
D．
x
=
15
，
s
2
＜
3
組卷：338引用：3難度：0.7
解析
6．已知
a
=
x
2
+
1
4
x
2
，
b
=
π
-
0
.
1
，
c
=
lo
g
3
[
（
2
-
t
）
t
]
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b
組卷：71引用：2難度：0.8
解析
7．為調(diào)查新冠疫苗接種情況，需從5名志愿者中選取3人到3個社區(qū)進行走訪調(diào)查，每個社區(qū)1人，若甲乙兩人至少有一人入選，則不同的選派方法有（　?。?/h2>
A．12種 B．18種 C．36種 D．54種
組卷：159引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知O為坐標(biāo)原點，拋物線C：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓O：x²+y²=5交于M，N兩點，拋物線C與圓O交于M′，N′兩點，且|MN|=|M′N′|．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動點G在拋物線C的準(zhǔn)線上，直線AB與拋物線C交于A，B兩點，直線A′B′與拋物線C交于A′，B′兩點，AB與A′B′的交點為G，且|GA|?|GB|=2|GA′|?|GB′|．設(shè)直線AB，A′B′的斜率分別為k₁，k₂，證明：
1
k
2
1
-
2
k
2
2
為定值．
組卷：145引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）lnx-a（x+1），a∈R．
（1）若a≤0，求證：f（x）≥0；
（2）若f（x）有且只有兩個零點x₁，x₂．
（?。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）求證：
1
ln
x
1
-
a
+
1
ln
x
2
-
a
＞
0
．
組卷：148引用：1難度：0.3
解析

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2021-2022學(xué)年山東省青島市高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），z為z的共軛復(fù)數(shù)，則zz=（ ?。?/h2>

2．已知集合A={a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，則a1+a2+a3=（ ?。?/h2>

3．已知雙曲正弦函數(shù)f（x）=ex-e-x2，則（ ?。?/h2>

5．已知一個樣本，樣本容量為10，平均數(shù)為15，方差為3，現(xiàn)從樣本中去掉一個數(shù)據(jù)15，此時樣本的平均數(shù)為x，方差為s2，則（ ）

6．已知a=x2+14x2，b=π-0.1，c=log3[（2-t）t]，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

7．為調(diào)查新冠疫苗接種情況，需從5名志愿者中選取3人到3個社區(qū)進行走訪調(diào)查，每個社區(qū)1人，若甲乙兩人至少有一人入選，則不同的選派方法有（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）lnx-a（x+1），a∈R．（1）若a≤0，求證：f（x）≥0；（2）若f（x）有且只有兩個零點x1，x2．（?。┣骯的取值范圍；（ⅱ）求證：1lnx1-a+1lnx2-a＞0．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），
z
為z的共軛復(fù)數(shù)，則
z
z
=（　?。?/h2>

2．已知集合A={a₁，a₂，a₃}的所有非空真子集的元素之和等于9，則a₁+a₂+a₃=（　?。?/h2>

3．已知雙曲正弦函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
，則（　?。?/h2>

5．已知一個樣本，樣本容量為10，平均數(shù)為15，方差為3，現(xiàn)從樣本中去掉一個數(shù)據(jù)15，此時樣本的平均數(shù)為
x
，方差為s²，則（　　）

6．已知
a
=
x
2
+
1
4
x
2
，
b
=
π
-
0
.
1
，
c
=
lo
g
3
[
（
2
-
t
）
t
]
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

7．為調(diào)查新冠疫苗接種情況，需從5名志愿者中選取3人到3個社區(qū)進行走訪調(diào)查，每個社區(qū)1人，若甲乙兩人至少有一人入選，則不同的選派方法有（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）lnx-a（x+1），a∈R．
（1）若a≤0，求證：f（x）≥0；
（2）若f（x）有且只有兩個零點x₁，x₂．
（?。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）求證：
1
ln
x
1
-
a
+
1
ln
x
2
-
a
＞
0
．