2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第27講：動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

一、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）

• 1．如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置，設(shè)BC=1，AC=

  3

  ，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積是

   

  ．（計(jì)算結(jié)果保留π）
  組卷：539引用：31難度：0.7

  解析

• 2．如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm,∠ABC=60°．將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，則AC邊掃過(guò)的圖形的面積是

  cm²．（π=3.14159…，最后結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．
  組卷：101引用：2難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=

  3

  cm,將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，且使點(diǎn)A、B、C′三點(diǎn)在一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)度是

  ．
  組卷：177引用：9難度：0.5

  解析

二、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分）

• 4．如圖，在⊙O中，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，連接A′B′．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移到點(diǎn)B時(shí)，A′B′的中點(diǎn)的位置（　?。?/h2>

  A．在平分AB的某直線上移動(dòng)

  B．在垂直AB的某直線上移動(dòng)

  C．在 ? A m B 上移動(dòng)

  D．保持固定不移動(dòng)
  組卷：205引用：9難度：0.5

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• 5．一塊等邊三角形木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束經(jīng)過(guò)的路長(zhǎng)長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．π

  B． 4 3 π

  C．4π

  D．2+ 3 2 π
  組卷：272引用：8難度：0.7

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三、解答題（共9小題，滿分93分）

• 14．已知：如圖①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整數(shù)）的關(guān)系，分別在兩鄰邊長(zhǎng)a、na的矩形ABCD各邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AE=x,四邊形EFGH的面積為S．
  （1）當(dāng)n=1、2時(shí)，如圖②③，觀察運(yùn)動(dòng)情況，寫(xiě)出四邊形EFGH各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置，使S=

  1

  2

  S_矩形ABCD（2）當(dāng)n=3時(shí)，如圖④，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍），探索S隨x增大而變得化的規(guī)律；猜想四邊形EFGH各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置使S=

  1

  2

  S_矩形ABCD
  （3）當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，你所得到的規(guī)律和猜測(cè)是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （考生注意：你在本題研究中，如果能發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論正確的理由，將酌情另加3～5分）
  
  組卷：125引用：3難度：0.1

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• 15．如圖，已知：在直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從O點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)．B（4，2），以BE為直徑作⊙O₁．
  
  （1）若點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)線段EF與線段OB交于點(diǎn)G，試判斷點(diǎn)G與⊙O₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （2）在（1）的條件下，連接FB，幾秒時(shí)FB與⊙O₁相切？
  （3）若點(diǎn)E提前2秒出發(fā)，點(diǎn)F再出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)F出發(fā)后，點(diǎn)E在A點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè)BA⊥x軸于點(diǎn)A，連接AF交⊙O₁于點(diǎn)P，試問(wèn)AP?AF的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由并求其值；若變化，請(qǐng)求其值的變化范圍．
  組卷：1111引用：8難度：0.1

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