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2023年遼寧省協(xié)作校高考數(shù)學二模試卷

發(fā)布：2024/11/12 6:30:2

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x∈Z|-1≤x≤3}，B={x|x²-3x＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{1，2} B．{x|0＜x＜3} C．{1，2，3} D．{2，3}
組卷：150引用：7難度：0.8
解析
2．已知
z
=i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面上對應的點一定在（　?。?/h2>
A．實軸上
B．虛軸上
C．第一、三象限的角平分線上
D．第二、四象限的角平分線上
組卷：43引用：1難度：0.9
解析
3．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
m
,
2
）
，
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
組卷：412引用：5難度：0.8
解析
4．圓周率π是指圓的周長與圓的直徑的比值，我國南北朝時期的數(shù)學家祖沖之用“割圓術”將圓周率算到了小數(shù)點后面第七位，“割圓術”是用圓的內(nèi)接正多邊形的周長來近似替代圓的周長，圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)越多誤差越?。谩案顖A術”求圓周率π，當圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為360時，圓周率π的近似值可表示為（　?。?/h2>
A．360sin0.5° B．720sin0.5°
C．720sin0.25° D．360sin1°
組卷：107引用：2難度：0.8
解析
5．已知x∈R，若
p
：
1
x
≤
1
，
q
：
（
1
3
）
x
≥
（
1
2
）
x
，則p是q的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：74引用：3難度：0.7
解析
6．已知圓C經(jīng)過點（0，2），半徑為2，若圓C上存在兩點關于直線2x-ky-k=0對稱，則k的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．
3
2
C．
3
D．
4
5
5
組卷：506引用：2難度：0.4
解析
7．數(shù)學命題的證明方式有很多種．利用圖形證明就是一種方式．現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形△ABC中，點O為斜邊AB的中點，點D為斜邊AB上異于頂點的一個動點，設AD=a,BD=b,用該圖形能證明的不等式為（　?。?/h2>
A．
a
+
b
2
≥
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
B．
2
ab
a
+
b
≤
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
C．
a
+
b
2
≤
a
2
+
b
2
2
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
D．
a
2
+
b
2
≥
2
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
組卷：31引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓
T
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的離心率為
3
2
，直線l：x-2y=0，左焦點F到直線l的距離為
30
5
．
（1）求橢圓T標準方程；
（2）直線l：x-2y=0與橢圓T相交于A，B兩點．C，D是橢圓T上異于A，B的任意兩點，且直線AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直線AC，BD相交于點M，直線AD，BC相交于點N．設直線AC，BC的斜率為k₁，k₂．
①求k₁?k₂的值；
②求直線MN的斜率．
組卷：76引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
x
-
1
2
x
2
-
alnx
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）設函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：f（x₁）+f（x₂）＜7+e-lnx₁-lnx₂．
組卷：97引用：2難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）

A．360sin0.5°	B．720sin0.5°
C．720sin0.25°	D．360sin1°

2023年遼寧省協(xié)作校高考數(shù)學二模試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x∈Z|-1≤x≤3}，B={x|x2-3x＜0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知z=i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面上對應的點一定在（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（-2，1），b=（m,2），|a+b|=|a-b|，則實數(shù)m的值為（ ?。?/h2>

5．已知x∈R，若p：1x≤1，q：（13）x≥（12）x，則p是q的（ ?。?/h2>

6．已知圓C經(jīng)過點（0，2），半徑為2，若圓C上存在兩點關于直線2x-ky-k=0對稱，則k的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=4x-12x2-alnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；（2）設函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），證明：f（x1）+f（x2）＜7+e-lnx1-lnx2．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x∈Z|-1≤x≤3}，B={x|x²-3x＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知
z
=i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面上對應的點一定在（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
m
,
2
）
，
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

5．已知x∈R，若
p
：
1
x
≤
1
，
q
：
（
1
3
）
x
≥
（
1
2
）
x
，則p是q的（　?。?/h2>

6．已知圓C經(jīng)過點（0，2），半徑為2，若圓C上存在兩點關于直線2x-ky-k=0對稱，則k的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
x
-
1
2
x
2
-
alnx
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）設函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：f（x₁）+f（x₂）＜7+e-lnx₁-lnx₂．