2022-2023學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城第一高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知三棱錐O-ABC中，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  NM

  =（　　）

  A． 1 2 （ b + c - a ）

  B． 1 2 （ a + b + c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ a + b - c ）
  組卷：160引用：6難度：0.7

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• 2．如圖，圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P₀（-1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P₀的弦，若弦AB被點(diǎn)P₀平分時(shí)，則直線AB的方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y+5=0

  B．x-2y+5=0

  C．x-2y-5=0

  D．x+2y-15=0
  組卷：66引用：3難度：0.7

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• 3．已知直線l₁：（m-2）x-3y-1=0與直線l₂：mx+（m+2）y+1=0相互平行，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．1

  C．-1

  D．6
  組卷：517引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

  y

  2

  =

  4

  3

  x

  的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A． y =± 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 1 2 x
  組卷：18引用：2難度：0.5

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• 5．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若2S₃=3a₂+8a₁，則公比q=（　?。?/h2>

  A．2

  B． - 3 2

  C．2或 - 3 2

  D．2或 3 2
  組卷：383引用：5難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=sin2x-xf'（0），則該函數(shù)的圖象在

  x

  =

  π

  2

  處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．3x+y-π=0

  B．3x-y-π=0

  C．x+3y-π=0

  D．3x+y+π=0
  組卷：447引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e₁，橢圓C₁的上頂點(diǎn)為M，且

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  =0．雙曲線C₂和橢圓C₁有相同焦點(diǎn)，且雙曲線C₂的離心率為e₂，P為曲線C₁與C₂的一個(gè)公共點(diǎn)，若∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，則正確的是 （　?。?/h2>

  A． e 2 e 1 =2

  B．e1?e2= 3 2

  C． e 2 1 + e 2 2 = 5 2

  D． e 2 2 - e 2 1 =1
  組卷：1566引用：18難度：0.3

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三.解答題（共6小題，共70分）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，漸近線的斜率為2．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使得

  PM

  ?

  PN

  為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：193引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（e,f（e））處的切線方程；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值；
  （Ⅲ）求函數(shù)g（x）=f（x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：193引用：3難度：0.7

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