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2023-2024學年江西省九江一中高二(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/21 3:0:1

一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

  • 1.若z(1-3i)=2-i,則
    z
    =( ?。?/h2>

    組卷:85引用:9難度:0.8
  • 2.若平面α的一個法向量為
    u
    1
    =
    -
    3
    ,
    y
    ,
    2
    ,平面β的一個法向量為
    u
    2
    =
    6
    ,-
    2
    ,
    z
    ,且α∥β,則y+z的值是( ?。?/h2>

    組卷:73引用:8難度:0.8
  • 3.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的離心率為2,則漸近線方程是( ?。?/h2>

    組卷:201引用:4難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分別為DD1,AD,C1D1,C1C的中點,則異面直線MN與PQ所成的角大小等于( ?。?/h2>

    組卷:205引用:4難度:0.4
  • 5.圓x2-4x+y2-2y=0的圓心在拋物線x2=2py上,則該拋物線的焦點坐標為( ?。?/h2>

    組卷:76引用:2難度:0.7
  • 6.設α,β,γ是互不重合的平面,m,n是互不重合的直線,給出四個命題:
    ①若m∥α,n⊥α,則m⊥n
    ②若m∥n,n∥α,則m∥α
    ③若m∥α,n∥α,則m∥n
    ④若m⊥r,n⊥y,則m∥n
    其中正確命題的個數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:31引用:5難度:0.7
  • 7.橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,若F2與拋物線y2=8x的焦點重合,橢圓E與過點P(9,3)的冪函數(shù)y=xα的圖像交于點Q,且冪函數(shù)在點Q處的切線過點F1,則橢圓的離心率為(  )

    組卷:26引用:2難度:0.5

五、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 21.已知△ABC是等邊三角形,點M,N滿足
    AB
    =
    3
    AM
    CA
    =
    3
    CN
    ,將△AMN沿MN折起到△A'MN的位置,使∠A'MB=90°.
    (1)求證:A'M⊥平面MBCN;
    (2)在線段BC上是否存在點D,使平面A'ND與平面A'MB夾角的余弦值為
    39
    13
    ?若存在,求
    |
    BD
    |
    |
    DC
    |
    的值;若不存在,說明理由.菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:35引用:1難度:0.4
  • 22.已知T為圓M:
    x
    +
    2
    2
    +
    y
    2
    =
    16
    上任一點,
    N
    2
    ,
    0
    ,
    MQ
    =
    λ
    MT
    ,λ∈[0,1],且滿足
    QT
    +
    QN
    ?
    TN
    =
    0

    (1)求動點Q的軌跡Γ的方程;
    (2)過點P(0,1)的直線與軌跡Γ相交于A,B兩點,是否存在與點P不同的定點R,使
    |
    RA
    |
    |
    RB
    |
    =
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    恒成立?若存在,求出點R的坐標;若不存在,請說明理由.

    組卷:35引用:2難度:0.4
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