北師大新版八年級上冊《第1章 勾股定理》2021年單元測試卷（6）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列幾組數(shù)：①7，8，9；②12，9，15；③m²+n²，m²-n²，2mn（m,n均為正整數(shù)，m＞n）；④a²，a²+1，a²+2；⑤a=3²，b=4²，c=5²；⑥a：b：c=1：1：2．其中能組成直角三角形的三邊長的有（　?。?/h2>

  A．1組

  B．2組

  C．3組

  D．4組
  組卷：214引用：1難度：0.5

  解析

• 2．如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的（　?。?/h2>

  A．1倍

  B．2倍

  C．3倍

  D．4倍
  組卷：1052引用：16難度：0.9

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• 3．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．三內角的度數(shù)之比為1：2：3

  B．三邊長的平方之比為1：2：3

  C．三邊長之比為3：4：5

  D．三內角的度數(shù)之比為3：4：5
  組卷：4184引用：63難度：0.9

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• 4．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 3 5 ， 4 5 ，1	B．3，4，6
  C．5，12，13	D．0.9，1.2，1.5
  組卷：991引用：12難度：0.9

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• 5．小明在一個矩形的水池里游泳，矩形的長、寬分別為30米、40米，小明在水池中沿直線最遠可以游（　?。?/h2>

  A．30米

  B．40米

  C．50米

  D．60米
  組卷：453引用：6難度：0.9

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• 6．一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（　　）

  A．斜邊長為25	B．三角形的周長為25
  C．三角形的面積為12	D．斜邊長為5
  組卷：336引用：3難度：0.9

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• 7．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．如果直角三角形的兩邊為3和4，則第三邊一定是5

  B．如果三邊滿足c2＜a2+b2，則此三角形一定不是直角三角形

  C．如果三邊滿足c2=a2-b2，則此三角形一定是直角三角形

  D．如果三角形的三個內角的比為1：2：3，則三邊之比也為1：2：3
  組卷：392引用：2難度：0.7

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• 8．釣魚島和中國臺灣屬于同一地質構造，按照國際法釣魚島屬于中國．釣魚島周圍海域石油資源豐富，地域戰(zhàn)略十分重要．如圖，A為臺灣基隆，B為釣魚島，每一小格的單位長度為38km,則A，B相距（　?。?/h2>

  A．190km

  B．266km

  C．101km

  D．950km
  組卷：48引用：1難度：0.6

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）

• 24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm,BC=2.8cm.
  （1）求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長；
  （2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長．
  組卷：136引用：1難度：0.7

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• 25．我們學習了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
  （1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．事實上，勾是三時，股和弦的算式分別是

  1

  2

  （

  9

  -

  1

  ）

  ，

  1

  2

  （

  9

  +

  1

  ）

  ；勾是五時，股和弦的算式分別是

  1

  2

  （

  25

  -

  1

  ）

  ，

  1

  2

  （

  25

  +

  1

  ）

  ．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出勾是七時，股和弦的算式；
  （2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請用含n（n為奇數(shù)，且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想它們之間的相等關系（請寫出兩種），并對其中一種猜想加以證明；
  （3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．運用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)，且m＞4）的代數(shù)式來表示股和弦．
  組卷：4088引用：3難度：0.1

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