1996年第7屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．當(dāng)a=-0.01時(shí)，在-（-a）²，-|-a|，-a²，-（-a²）中，其值為正數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．-（-a）2

  B．-|-a|

  C．-a2

  D．-（-a2）
  組卷：34引用：1難度：0.9

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• 2．如果

  a

  b

  =0，那么有理數(shù)a,b（　?。?/h2>

  A．都是零

  B．互為相反數(shù)

  C．互為倒數(shù)

  D．不都是零
  組卷：53引用：1難度：0.9

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• 3．五個(gè)有理數(shù)a、b、c、d、e在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b-dc÷e等于（　　）
  

  A．-8.5

  B．-4

  C．5

  D．8.5
  組卷：42引用：4難度：0.9

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• 4．若a＜0，ab＜0，那么|b-a+1|-|a-b-5|等于（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-2a+2b+6

  D．1996
  組卷：1197引用：4難度：0.7

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• 5．A、B兩地相距s千米．甲、乙的速度分別是a千米/小時(shí)，b千米/小時(shí)（a＞b）．甲、乙都從A到B去開(kāi)會(huì)，如果甲比乙先出發(fā)1小時(shí)，那么乙比甲晚到B地的小時(shí)數(shù)是（　　）

  A． s a - （ s b + 1 ）

  B． s b - （ s a + 1 ）

  C． s a - （ s b - 1 ）

  D． s b - （ s a - 1 ）
  組卷：564引用：1難度：0.5

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• 6．若|x|=a,則|x-a|=（　?。?/h2>

  A．2x或2a

  B．x-a

  C．a(chǎn)-x

  D．零
  組卷：298引用：5難度：0.9

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• 7．設(shè)關(guān)于x的方程a（x-a）+b（x+b）=0有無(wú)窮多個(gè)解，則（　　）

  A．a(chǎn)+b=0

  B．a(chǎn)-b=0

  C．a(chǎn)b=0

  D． a b =0
  組卷：298引用：2難度：0.9

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三、解答題（共2小題，滿分30分）

• 21．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出不超過(guò)30的自然數(shù)中的質(zhì)數(shù)之和．
  （2）請(qǐng)回答，千位數(shù)是1的四位偶自然數(shù)共有多少個(gè)？
  （3）一個(gè)四位偶自然數(shù)的千位數(shù)字是1，當(dāng)它分別被四個(gè)不同的質(zhì)數(shù)去除時(shí)，余數(shù)也都是1，試求出滿足這些條件的所有自然數(shù)，其中最大的一個(gè)是多少？
  組卷：40引用：1難度：0.5

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• 22．（1）用1×1，2×2，3×3三種型號(hào)的正方形地板磚鋪設(shè)23×23的正方形地面，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種鋪設(shè)方案，使得1×1的地板磚只用一塊．
  （2）請(qǐng)你證明：只用2×2，3×3兩種型號(hào)的地板磚，無(wú)論如何鋪設(shè)都不能鋪滿23×23的正方形地面而不留空隙．
  組卷：277引用：2難度：0.5

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