2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)高三(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(一)
發(fā)布:2024/12/15 18:30:2
一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1.已知集合A={x|x2-4>0},B={0,1,2,3},則(?RA)∩B=( ?。?/h2>
組卷:115引用:4難度:0.8 -
2.命題“?x0∈R,1<f(x0)≤2”的否定是( ?。?/h2>
組卷:187引用:6難度:0.8 -
3.函數(shù)
的圖象可能是( ?。?/h2>f(x)=(x2-1)?ln|x|x組卷:126引用:4難度:0.9 -
4.“直線l垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面α”的( ?。?/h2>
組卷:171引用:2難度:0.9 -
5.計(jì)算:
=( )lg0.001-log135×log59+lne+2-1+log23組卷:836引用:2難度:0.8 -
6.已知
,a=ln22,b=1e,則a,b,c的大小關(guān)系為( ?。?/h2>c=ln55組卷:252引用:5難度:0.6
三、解答題:本大題共5題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
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19.某地區(qū)中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算,每噴灑1個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到去污作用.y=168-x-1,0≤x≤45-12x,4<x≤10
(Ⅰ)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?
(Ⅱ)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑,6天后再噴灑a(1≤a≤4)個(gè)單位的去污劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).2組卷:509引用:9難度:0.1 -
20.已知x=1是函數(shù)f(x)=x3+ax2-(b+3)x的一個(gè)極值點(diǎn),其中a,b∈R.
(Ⅰ)求a與b的關(guān)系式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+3x-3lnx.
(?。┯懻摵瘮?shù)g(x)的單調(diào)性;
(ⅱ)若x1,x2為函數(shù)g(x)的兩個(gè)不等于1的極值點(diǎn),設(shè)P(x1,g(x1)),Q(x2,g(x2)),記直線PQ的斜率為k,求證:k+2<x1+x2.組卷:61引用:1難度:0.6