2023-2024學(xué)年廣東省深圳市坪山實驗中學(xué)、坪山中學(xué)九年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． 1 x + x = 2	B．x2-4=4
  C．5x2+3x-2y=0	D．x-5=0
  組卷：2引用：9難度：0.8

  解析

• 2．方程（x-2）（x+3）=0的解是（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x=-3

  C．x1=-2，x2=3

  D．x1=2，x2=-3
  組卷：1084引用：122難度：0.7

  解析

• 3．隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D．0
  組卷：177引用：4難度：0.6

  解析

• 4．關(guān)于平行四邊形ABCD的敘述，正確的是（　?。?/h2>

  A．若AB⊥BC，則平行四邊形ABCD是菱形

  B．若AC⊥BD，則平行四邊形ABCD是正方形

  C．若AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形

  D．若AB=AD，則平行四邊形ABCD是正方形
  組卷：466引用：17難度：0.7

  解析

• 5．某校辦廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得三年的總產(chǎn)量達到1400件，若設(shè)這個百分數(shù)為x,則可列方程為（　　）

  A．200+200（1+x）2=1400

  B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400

  C．200（1+x）2=1400

  D．200（1+x）+200（1+x）2=1400
  組卷：1764引用：35難度：0.9

  解析

• 6．菱形ABCD的對角線長分別為5和8，它的面積為（　?。?/h2>

  A．20

  B．40

  C．24

  D．30
  組卷：256引用：3難度：0.5

  解析

• 7．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞ 1 4 且k≠0

  B．k＜ 1 4 且k≠0

  C．k≤ 1 4 且k≠0

  D．k＜ 1 4
  組卷：6848引用：23難度：0.3

  解析

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

• 21．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=3，點D為BC邊上的一個動點，以CD為邊作等邊△CDE，DE與AC相交于點F，連接AE，將等邊△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)．
  （1）如圖1，當(dāng)點D在BC上，四邊形ABDE是平行四邊形時，求線段DF的長；
  （2）如圖2，當(dāng)點D恰好落在AC上時，此時點D與點F重合，連接BD．若B，D，E共線，求線段AE的長；
  （3）如圖3，在等邊△CDE在旋轉(zhuǎn)的過程中，BD所在的直線與AC相交于點P．當(dāng)∠DPE=150°時，若DP=1，PE=2，求線段AP的長．
  組卷：66引用：1難度：0.1

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點（a,0），B（b,0），且滿足

  a

  +

  2

  +

  （

  b

  -

  4

  ）

  2

  =

  0

  ，現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D．連接AC、BD、CD．
  
  （1）寫出點C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；
  （2）在y軸上是否存在一點E，使得△DEC 的面積是△DEB 面積的2倍？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
  （3）若點F是直線BD上一個動點，連接FC、FO，請直接寫出∠OFC，∠FCD，∠FOB 之間的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：87引用：2難度：0.6

  解析