2023年遼寧省沈陽(yáng)市渾南區(qū)東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）
發(fā)布：2024/8/30 0:0:8
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合要求）
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1．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={x|lnx≥0}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：193引用：6難度：0.8 -
2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足
=1-2i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（ ?。?/h2>|3+4i|z組卷：165引用：5難度：0.8 -
3．已知
，a是單位向量，且b，則2a+b=（-3，1）=（ ?。?/h2>|a-b|組卷：157引用：3難度：0.7 -
4．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2，3a5，9a8成等差數(shù)列，則
=（ ?。?/h2>S6S3組卷：496引用：9難度：0.7 -
5．2022年2月4日，中國(guó)北京第24屆奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式以二十四節(jié)氣的方式開(kāi)始倒計(jì)時(shí)創(chuàng)意新穎，驚艷了全球觀(guān)眾．衡陽(yáng)市某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國(guó)二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“驚蟄”、“清明”、“立夏”、“芒種”、“小暑”六張知識(shí)展板分別放置在六個(gè)并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“驚蟄”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式有多少種？（ ?。?/h2>
組卷：564引用：8難度：0.7 -
6．已知雙曲線(xiàn)x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線(xiàn)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（ ?。?/h2>
組卷：271引用：7難度：0.5 -
7．中國(guó)古代的蹴鞠游戲中的“蹴”的含義是腳蹴、踢，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，如圖所示．已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，滿(mǎn)足PA=1，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若，則該“鞠”的體積的最小值為（ ?。?/h2>VP-ABC=23組卷：246引用：6難度：0.5
四、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，18題到22題每題12分）
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21．已知圓O：x2+y2=4與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為H，設(shè)MH的中點(diǎn)為N，記N的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)作與x軸不重合的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)OQ與曲線(xiàn)C的另一交點(diǎn)為S，設(shè)直線(xiàn)AP，AS的斜率分別為k1，k2.證明：k1=4k2．（-65，0）組卷：195引用：3難度：0.4 -
22．已知函數(shù)f（x）=
-x+alnx.1x
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：＜a-2．f（x1）-f（x2）x1-x2組卷：15272引用：21難度：0.1