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2023-2024學(xué)年廣東省廣州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/21 20:0:2

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為-1且傾斜角為
3
π
4
的直線方程為（　　）
A．x+y+1=0 B．x+y-1=0 C．x-y+1=0 D．x-y-1=0
組卷：1054引用：10難度：0.9
解析
2．若直線l∥α，且l的方向向量為（2，m,1），平面α的法向量為
（
1
，
1
2
，
2
）
，則m為（　?。?/h2>
A．-4 B．-6 C．-8 D．8
組卷：35引用：1難度：0.7
解析
3．兩條直線l₁：ax+（1+a）y=3，l₂：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，則a的值是（　?。?/h2>
A．0 B．-1 C．-1或3 D．0或-1
組卷：149引用：5難度：0.7
解析
4．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為BC的中點(diǎn)，N為A₁C₁靠近A₁的三等分點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
NM
為（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
1
6
b
-
c
B．
-
1
2
a
+
1
6
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
6
b
-
c
D．
-
1
2
a
-
1
6
b
+
c
組卷：265引用：6難度：0.7
解析
5．“加上一個(gè)參數(shù)給橢圓，它的形狀會(huì)有美妙的變化”歐幾里得如是說(shuō)，而這個(gè)參數(shù)就是橢圓的離心率．若橢圓
x
2
m
+
y
2
4
=
1
的離心率為
3
2
，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　　）
A．8 B．2或4 C．1或4 D．4或8
組卷：84引用：4難度：0.7
解析
6．已知點(diǎn)A（2，-3），B（-5，-2），若直線l：mx+y+m-1=0與線段AB（含端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
-
4
3
，
3
4
]
B．
（
-
∞
，-
4
3
]
∪
[
3
4
，
+
∞
）
C．
[
-
3
4
，
4
3
]
D．
（
-
∞
，-
3
4
]
∪
[
4
3
，
+
∞
）
組卷：238引用：11難度：0.8
解析
7．已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，沿對(duì)角線AC折疊之后，使得平面BAC⊥平面DAC，則二面角B-CD-A的余弦值為（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．
3
3
D．
5
5
組卷：398引用：7難度：0.8
解析

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四、解答題，本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ADEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在平面互相垂直，活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AE和BD上移動(dòng)，且EM和DN的長(zhǎng)度保持相等，記
EM
=
DN
=
a
（
0
＜
a
＜
2
）
，活動(dòng)彈子Q在EF上移動(dòng)．
（1）求證：直線MN∥平面CDE；
（2）a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最?。?br />（3）Q為EF上的點(diǎn)，求EB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
組卷：106引用：3難度：0.3
解析
22．已知點(diǎn)P到A（-2，0）的距離是點(diǎn)P到B（1，0）的距離的2倍．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C（5，8），求|QB|²+|QC|²的最大值；
（3）若過(guò)B的直線與第二問(wèn)中Q的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)M（m,0），使
ME
?
MF
恒為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：97引用：3難度：0.3
解析

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A． [ - 4 3 ， 3 4 ]	B．（ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）
C． [ - 3 4 ， 4 3 ]	D．（ - ∞ ，- 3 4 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）

2023-2024學(xué)年廣東省廣州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為-1且傾斜角為3π4的直線方程為（ ）

2．若直線l∥α，且l的方向向量為（2，m,1），平面α的法向量為（1，12，2），則m為（ ?。?/h2>

3．兩條直線l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，則a的值是（ ?。?/h2>

4．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，M為BC的中點(diǎn)，N為A1C1靠近A1的三等分點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b，AA1=c，則用a，b，c表示NM為（ ?。?/h2>

5．“加上一個(gè)參數(shù)給橢圓，它的形狀會(huì)有美妙的變化”歐幾里得如是說(shuō)，而這個(gè)參數(shù)就是橢圓的離心率．若橢圓x2m+y24=1的離心率為32，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）

6．已知點(diǎn)A（2，-3），B（-5，-2），若直線l：mx+y+m-1=0與線段AB（含端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ?。?/h2>

7．已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，沿對(duì)角線AC折疊之后，使得平面BAC⊥平面DAC，則二面角B-CD-A的余弦值為（ ?。?/h2>

四、解答題，本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為-1且傾斜角為
3
π
4
的直線方程為（　　）

2．若直線l∥α，且l的方向向量為（2，m,1），平面α的法向量為
（
1
，
1
2
，
2
）
，則m為（　?。?/h2>

3．兩條直線l₁：ax+（1+a）y=3，l₂：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，則a的值是（　?。?/h2>

4．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為BC的中點(diǎn)，N為A₁C₁靠近A₁的三等分點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
NM
為（　?。?/h2>

5．“加上一個(gè)參數(shù)給橢圓，它的形狀會(huì)有美妙的變化”歐幾里得如是說(shuō)，而這個(gè)參數(shù)就是橢圓的離心率．若橢圓
x
2
m
+
y
2
4
=
1
的離心率為
3
2
，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　　）

6．已知點(diǎn)A（2，-3），B（-5，-2），若直線l：mx+y+m-1=0與線段AB（含端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

7．已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，沿對(duì)角線AC折疊之后，使得平面BAC⊥平面DAC，則二面角B-CD-A的余弦值為（　?。?/h2>

四、解答題，本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.