2017-2018學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高三（上）第二次雙周考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.

• 1．已知集合A={x|y=

  lg

  （

  1

  -

  x

  ）

  }，B={y|y≥-1}，那么A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，0]

  B．[-1，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（0，1]
  組卷：19引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥4

  B．a(chǎn)≤4

  C．a(chǎn)≥5

  D．a(chǎn)≤5
  組卷：1378引用：146難度：0.9

  解析

• 3．如圖，把圓周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0，1），一動(dòng)點(diǎn)M從A開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記

  ?

  AM

  =x,直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t,0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：618引用：33難度：0.7

  解析

• 4．若sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  4

  ，則cos（

  π

  3

  +2α）等于（　?。?/h2>

  A． - 7 8

  B． - 1 4

  C． 1 4

  D． 7 8
  組卷：2686引用：26難度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，S_n是其的前n項(xiàng)和，且9S₃=S₆，則數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  }

  的前5項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 15 8 或5

  B． 31 16 或5

  C． 31 16

  D． 15 8
  組卷：1380引用：64難度：0.9

  解析

• 6．將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，

  a

  3

  ]和[2a,

  7

  π

  6

  ]上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ π 3 ， π 2 ]

  B．[ π 6 ， π 2 ]

  C．[ π 6 ， π 3 ]

  D．[ π 4 ， 3 π 8 ]
  組卷：900引用：23難度：0.7

  解析

• 7．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=

  lg | x - 2 | （ x ≠ 2 ）

  1 （ x = 2 ）

  ，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，則f（x₁+x₂+x₃）等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．l

  C．3lg2

  D．2lg2
  組卷：56引用：7難度：0.7

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四、請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按第一題計(jì)分．）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

• 22．在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 1 + t

  y = 2 + t

  （t為參數(shù)），在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下圓C的方程為

  ρ

  =

  -

  2

  cosθ

  +

  2

  3

  sinθ

  ．
  （1）求直線l的普通方程和圓C的圓心的極坐標(biāo)；
  （4）設(shè)直線l和圓C的交點(diǎn)為A，B，求弦AB的長(zhǎng)．
  組卷：27引用：1難度：0.3

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選修4-5：不等式選講

• 23．已知：p,q,r∈（0，+∞），且p+q+r=1．
  求證：（1）1-4pq≥r²+2qr+2rp；
  （2）

  q

  2

  +

  r

  2

  p

  +

  p

  2

  +

  r

  2

  q

  +

  p

  2

  +

  q

  2

  r

  ≥

  2

  ．
  組卷：4引用：1難度：0.3

  解析