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2020-2021學(xué)年寧夏大學(xué)附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（共60分）

1．設(shè)集合A={1，2，4}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
2
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{1} B．{4} C．{1，4} D．{2，4}
組卷：2引用：1難度：0.7
解析
2．冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，9），則f（2）=（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：22引用：1難度：0.8
解析
3．已知a=
（
1
3
）
1
2
，b=
log
1
2
1
3
，c=log₃
1
2
，則（　?。?/h2>
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c
組卷：860引用：21難度：0.9
解析
4．函數(shù)y=
2
sinx
-
1
的定義域是（　?。?/h2>
A．
[
2
kπ
+
π
3
，
2
kπ
+
2
π
3
]

（
k
∈
Z
）
B．
[
2
kπ
+
π
6
，
2
kπ
+
5
π
6
]

（
k
∈
Z
）
C．
[
2
kπ
-
5
π
6
，
2
kπ
-
π
6
]

（
k
∈
Z
）
D．
[
2
kπ
-
2
π
3
，
2
kπ
-
π
3
]

（
k
∈
Z
）
組卷：1115引用：8難度：0.7
解析
5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（　?。?/h2>
A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=
1
x
組卷：23引用：4難度：0.9
解析
6．如圖記錄了一種叫萬年松的樹生長時(shí)間t（年）與樹高y（m）之間的散點(diǎn)圖．請(qǐng)你據(jù)此判斷，擬合這種樹生長的年數(shù)與樹高的關(guān)系式，選擇的函數(shù)模型最好的是（　?。?/h2>
A．y=2^t B．y=log₂t C．y=t³ D．y=2t²
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
7．若將鐘表撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（　?。?/h2>
A．
π
3
B．-
π
3
C．
π
6
D．-
π
6
組卷：343引用：27難度：0.9
解析

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三、解答題（共70分）

21．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
2
3
sinωxcosωx
-
2
si
n
2
ωx
+
1
的圖象關(guān)于直線
x
=
π
6
對(duì)稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)性．
組卷：23引用：1難度：0.5
解析
22．據(jù)百度百科，羅伯特納維利斯是一位意大利教師，他的主要成就是于1905年發(fā)明了家庭作業(yè)．對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，家庭作業(yè)通常有選擇題、填空題、解答題三種題型構(gòu)成，據(jù)某位專家量化研究發(fā)現(xiàn)，適量的家庭作業(yè)量有利于學(xué)習(xí)成績的提升，過少或過多的家庭作業(yè)均不利于學(xué)習(xí)成績的提升．這位專家把一個(gè)選擇題量化為1.0，一個(gè)填空題約量化為1.6，一個(gè)解答題約量化為4.2．于是數(shù)學(xué)學(xué)科的家庭作業(yè)量可以用一個(gè)正實(shí)數(shù)來量化．家庭作業(yè)量m對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)h（m）=
4
m
,
0
＜
m
≤
10
40
，
10
＜
m
≤
20
100
-
3
m
,
20
＜
m
≤
30
10
，
m
＞
30
家庭作業(yè)量m對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)成績提升效果f（m）可以表達(dá)為坐標(biāo)軸x軸，直線x=m以及關(guān)聯(lián)函數(shù)h（m）所圍成的封閉多邊形的面積S（m）（如圖所示）與m的比值（即
f
（
m
）
=
S
（
m
）
m
）．通常家庭作業(yè)量m使得f（m）＞30認(rèn)為是最佳家庭作業(yè)量．
（1）求S（25），f（25）的值；
（2）求f（m）的解析式；
（3）寧大附中高一某班的數(shù)學(xué)學(xué)科家庭作業(yè)通常是一個(gè)課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)題（6個(gè)選擇題、4個(gè)填空題及3個(gè)解答題），問這個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)科家庭作業(yè)量是否是最佳家庭作業(yè)量？
組卷：6引用：1難度：0.5
解析