2023-2024學年浙江省杭州市西湖區(qū)西溪中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．下列函數中，圖象一定經過原點的函數是（　?。?/h2>

  A．y=3x-2

  B．y= 1 x

  C．y=x2+2x

  D．y=x2+1
  組卷：145難度：0.9

  解析

• 2．事件“任意拋擲一枚骰子，點數為5的面朝上”是（　　）

  A．確定事件

  B．隨機事件

  C．必然事件

  D．不可能事件
  組卷：136引用：2難度：0.9

  解析

• 3．正五邊形的內角和是（　?。?/h2>

  A．360°

  B．540°

  C．720°

  D．900°
  組卷：782難度：0.8

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C為圓心，BC為半徑作⊙C，則點A與⊙C的位置關系是（　?。?/h2>

  A．點A在⊙C內

  B．點A在⊙C上

  C．點A在⊙C外

  D．無法確定
  組卷：1182引用：19難度：0.9

  解析

• 5．已知二次函數y=-（x-1）²+3，則下列關于這個函數圖象和性質的說法，正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象的開口向上

  B．圖象與x軸有唯一交點

  C．當x＜1時，y隨x的增大而減小

  D．圖象的頂點坐標是（1，3）
  組卷：108引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，△AOB繞點O逆時針旋轉75°得到△COD，若∠A=100°，∠D=50°，則∠BOC的度數是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  組卷：277引用：8難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，BE=2cm,CD=8cm,則⊙O半徑為（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．3cm

  C．5cm

  D．8cm
  組卷：1178引用：9難度：0.5

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c,其函數值y與自變量x之間的部分對應值如表所示：
  

  x	…	0	1	2	3	4	…
  y	…	-4	-1	0	-1	-4	…

  點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在函數的圖象上，當1＜x₁＜2，3＜x₂＜4時，y₁與y₂的大小關系正確的是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1?y2

  D．y1?y2
  組卷：498引用：7難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共66分）

• 23．已知二次函數y=x²-2ax+1-a.
  （1）若圖象過點（1，-1），求拋物線頂點坐標．
  （2）若圖象與坐標軸有兩個交點，求a的值．
  （3）若函數圖象上有兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁+x₂=-1，求證：y₁+y₂＞

  5

  2

  ．
  組卷：380引用：2難度：0.5

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• 24．已知⊙O為△ABC的外接圓，AB=BC．
  
  （1）如圖1，連接OB交AC于點E，過A作CO的垂線交CO延長線于點D．
  ①求證：BO平分∠ABC；
  ②設∠ACB=α，∠DAC=β，請用含α的代數式表示β；
  （2）如圖2，若∠ABC=90°，F為⊙O上的一點，且點B，F位于AC兩側，作△ABF關于AB對稱的圖形△ABG，連接GC，試猜想AG，CG，BG三者之間的數量關系并給予證明．
  組卷：444難度：0.1

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