2022-2023學年江西省九江市彭澤第二高級中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．直線x-y=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  組卷：121引用：5難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=x³在[0，π]上的平均變化率為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．π

  D．π2
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若數列{a_n}為等差數列，S_n為其前n項和，且a₁=2a₅-1，則S₁₇=（　　）

  A．-17

  B． - 17 2

  C． 17 2

  D．17
  組卷：109引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知r＞0，圓O₁：x²+y²=r²與圓O₂：（x-3）²+（y-4）²=（2r+1）²有兩個不同的交點，則實數r的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 4 3 ，+∞）

  B．（0，4）

  C．（ 4 3 ，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：218引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若函數f（x）=x³+ax²+2（a

  +

  8

  3

  ）x+4有極大值和極小值，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，8）	B．（-∞，- 1 2 ）∪（ 7 2 ，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（8，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  組卷：128引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知遞增數列{a_n}滿足a_n+1-a_n=a_n+2-a_n+1（n∈N*）．若a₄+a₁₀=14，a₂?a₁₂=24，則數列{a_n}的前2023項和為（　　）

  A．2044242

  B．2045253

  C．2046264

  D．2047276
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 7．數列{a_n}是首項和公比均為2的等比數列，S_n為數列{a_n}的前n項和，則使不等式

  2

  S

  1

  S

  2

  +

  2

  2

  S

  2

  S

  3

  +

  …

  +

  2

  n

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  ＜

  2

  n

  2023

  成立的最小正整數n的值是（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：51引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且點（4，2）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）設C的左頂點為P，點A，B為C上與P不重合的兩點，且∠APB=90°，證明：直線AB恒過定點．
  組卷：117引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=x²+2alnx,g（x）=2x²-1，其中a∈R．
  （1）當a=-1時，求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若方程f（x）=g（x）在[1，e]（e為自然對數的底數）上存在唯一實數解，求實數a的取值范圍．
  組卷：181引用：6難度：0.1

  解析