2022-2023學年湖北省荊荊襄宜四地七校考試聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知函數(shù)f（x）=sinx+4x,則f′（π）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若隨機事件A，B滿足P（A）=

  1

  3

  ，P（B）=

  1

  2

  ，P（A+B）=

  3

  4

  ，則P（A|B）=（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 2 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：1262引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l為曲線y=2x²-lnx在點（1，2）處的切線，則點（3，-2）到直線l的距離為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 10

  C． 6 5 5

  D．10
  組卷：43引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知隨機變量X的分布列如表，則X的均值E（X）等于（　?。?br />

  X	0	1	2	3
  P	8 27	4 9	m	1 27

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  組卷：93引用：3難度：0.5

  解析

• 5．某醫(yī)院需要從4名女醫(yī)生和3名男醫(yī)生中抽調(diào)3人參加社區(qū)的健康體檢活動，則至少有1名男醫(yī)生參加的概率為（　?。?/h2>

  A． 27 35

  B． 6 7

  C． 31 35

  D． 5 7
  組卷：64引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設

  a

  =

  e

  1

  3

  （e是自然對數(shù)的底數(shù)），

  b

  =

  4

  3

  ，c=log₃4，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其首項為1，公差為2，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，其首項為1，公比為2，設

  c

  n

  =

  a

  b

  n

  ，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項和，則當T_n＜2023時，n的取值可以是下面選項中的（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，離心率

  e

  =

  2

  2

  ，左、右頂點與上頂點圍成的三角形的面積為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）M，N，A，B為橢圓上異于橢圓右頂點P的四個不同的點，直線MN、直線AB均不與坐標軸垂直，直線MN過點（6，0）且與直線AB垂直，k_PA+k_PB=2，證明：直線MN和直線AB的交點在一個定圓上．
  組卷：67引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-（x-1）e^bx（a,b是常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）當a=1，b=0時，求函數(shù)f（x）的最大值；
  （2）當a＞e,b=1時：
  ①證明：函數(shù)f（x）存在唯一的極值點β．
  ②若f（α）=0，且α＞β，證明：（α-β）（2β+1）＜3（β²-1）．
  組卷：169引用：2難度：0.1

  解析