2010年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷
發(fā)布:2024/11/23 21:0:2
一、填空題(共10小題,每小題8分,滿分80分)
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1.已知
,則x+1x=3=x10+x5+1x5+1x10組卷:158引用:1難度:0.9 -
2.滿足方程(x+3)2+y2+(x-y)2=3的所有實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)為 .
組卷:122引用:1難度:0.9 -
3.已知直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=6,CA=3,CD為∠C的角平分線,則CD=.
組卷:294引用:1難度:0.7 -
4.若前2011個(gè)正整數(shù)的乘積1×2×…×2011能被2010k整除,則 正整數(shù)k的最大值為
組卷:154引用:1難度:0.5
二、解答題(共4小題,滿分60分)
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13.設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=0,且(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2≤2,求x的最大值和最小值.
組卷:247引用:1難度:0.1 -
14.稱具有a2+161b2形式的數(shù)為“好數(shù)”,其中a,b都是整數(shù).
(1)證明:100,2010都是“好數(shù)”.
(2)證明:存在正整數(shù)x,y,使得x161+y161是“好數(shù)”,而x+y不是“好數(shù)”.組卷:123引用:1難度:0.1