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2023-2024學年河南省鄭州市十校高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/14 5:0:2

一、單選題：共8小題，每個小題5分，共40分．

1．若{
a
，
b
，
c
}構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　?。?/h2>
A．
b
+
c
，
b
，
b
-
c
B．
a
，
a
+
b
，
a
-
b
C．
a
+
b
，
a
-
b
，
c
D．
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
c
組卷：1490引用：22難度：0.8
解析
2．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
組卷：1857引用：39難度：0.9
解析
3．如圖所示，三棱錐O-ABC中，
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
，且
OM
=
3
MA
，
BN
=
NC
，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
1
4
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
-
1
4
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C．
-
3
4
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
3
4
a
+
1
2
b
+
1
2
c
組卷：287引用：5難度：0.8
解析
4．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲線是橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-1，2） B．
（
-
1
，
1
2
）
∪
（
1
2
，
2
）
C．
（
-
1
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
2
）
組卷：2270引用：7難度：0.8
解析
5．直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a-1）y-1=0，若l₁∥l₂，則a的值為（　?。?/h2>
A．3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
組卷：186引用：6難度：0.7
解析
6．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：
x
2
9
+
y
2
4
=1的兩個焦點，點M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　　）
A．13 B．12 C．9 D．6
組卷：8910引用：45難度：0.7
解析
7．設(shè)直線l的方程為x-ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（　　）
A．[0，π] B．
[
π
4
，
π
2
]
C．
[
π
4
，
3
π
4
]
D．
[
π
4
，
π
2
）
∪
（
π
2
，
3
π
4
]
組卷：750引用：28難度：0.7
解析

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四、解答題：共6小題，共計70分

21．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度．
組卷：1462引用：25難度：0.5
解析
22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影為BC的中點，D是B₁C₁的中點．
（1）證明：A₁D⊥平面A₁BC；
（2）求二面角B-A₁D-B₁的平面角的正切值．
組卷：262引用：6難度：0.5
解析

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A． b + c ， b ， b - c	B． a ， a + b ， a - b
C． a + b ， a - b ， c	D． a + b ， a + b + c ， c

A． 1 4 a + 1 3 b + 1 3 c	B． - 1 4 a + 1 3 b + 1 3 c
C． - 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c

A．（-1，2）	B．（ - 1 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）
C．（ - 1 ， 1 2 ）	D．（ 1 2 ， 2 ）

A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]

2023-2024學年河南省鄭州市十校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：共8小題，每個小題5分，共40分．

1．若{a，b，c}構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（ ?。?/h2>

2．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（ ）

3．如圖所示，三棱錐O-ABC中，OA=a,OB=b,OC=c，且OM=3MA，BN=NC，則MN=（ ?。?/h2>

4．已知方程x22-m+y2m+1=1表示的曲線是橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．直線l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a-1）y-1=0，若l1∥l2，則a的值為（ ?。?/h2>

6．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x29+y24=1的兩個焦點，點M在C上，則|MF1|?|MF2|的最大值為（ ）

7．設(shè)直線l的方程為x-ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（ ）

四、解答題：共6小題，共計70分

21．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，（1）求證：直線l恒過定點；（2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度．

22．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．（1）證明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角B-A1D-B1的平面角的正切值．

一、單選題：共8小題，每個小題5分，共40分．

1．若{
a
，
b
，
c
}構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　?。?/h2>

2．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）

3．如圖所示，三棱錐O-ABC中，
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
，且
OM
=
3
MA
，
BN
=
NC
，則
MN
=（　?。?/h2>

4．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲線是橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

5．直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a-1）y-1=0，若l₁∥l₂，則a的值為（　?。?/h2>

6．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：
x
2
9
+
y
2
4
=1的兩個焦點，點M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　　）

7．設(shè)直線l的方程為x-ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（　　）

四、解答題：共6小題，共計70分

21．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度．

22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影為BC的中點，D是B₁C₁的中點．
（1）證明：A₁D⊥平面A₁BC；
（2）求二面角B-A₁D-B₁的平面角的正切值．