2023年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題共9小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），則i?z=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．-1+i
  組卷：100引用：3難度：0.8

  解析

• 2．（理）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  4

  的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．-24

  B．-6

  C．6

  D．24
  組卷：406引用：16難度：0.9

  解析

• 3．若等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足a₁=b₁，a₂=b₂=2，b₅=16，則{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  組卷：348引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=e^x-e^-x的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為e,則e的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B． （ 2 ， + ∞ ）

  C． （ 1 ， 2 ）

  D．（2，+∞）
  組卷：120引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知α，β∈R，則“存在k∈Z使得α=（2k+1）π+β”是“cosα+cosβ=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 19．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAPB的頂點(diǎn)P在橢圓C上，求證：平行四邊形OAPB的面積是定值．
  組卷：200引用：1難度：0.5

  解析

• 20．已知A：a₁，a₂，?，a_n為正整數(shù)數(shù)列，滿(mǎn)足a₁≥a₂≥?≥a_n．記S=a₁+a₂+?+a_n．定義A的伴隨數(shù)列{T_k}（1≤k≤n+1）如下：
  ①T₁=0；
  ②T_k+1=T_k+λ_ka_k（1≤k≤n），其中

  λ

  k

  =

  1 ， T k ≤ 0 ，

  - 1 ， T k ＞ 0

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  n

  ）

  ．
  （1）若數(shù)列A：4，3，2，1，直接寫(xiě)出相應(yīng)的伴隨數(shù)列{T_k}（1≤k≤5）；
  （2）當(dāng)n≥2時(shí)，若S=2n-2，求證：a_n-1=a_n=1；
  （3）當(dāng)n≥2時(shí)，若S=2n-2，求證：T_n+1=0．
  組卷：108引用：1難度：0.2

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