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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）華僑城中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/7 4:0:8

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：16引用：1難度：0.9
解析
2．如圖，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤上的指針（轉(zhuǎn)盤被分成六等份）停在紅色區(qū)域中的概率是（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．1
組卷：56引用：2難度：0.7
解析
3．一元二次方程x²-4x+3=0的根的情況是（　　）
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
組卷：1403引用：26難度：0.6
解析
4．矩形、菱形、正方形的對角線都具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>
A．對角線互相平分 B．對角線相等
C．對角線互相垂直 D．對角線互相垂直平分
組卷：445引用：5難度：0.5
解析
5．用配方法解方程x²-4x-3=0，則配方正確的是（　　）
A．（x-2）²=1 B．（x+2）²=1 C．（x-2）²=7 D．（x+2）²=7
組卷：976引用：15難度：0.7
解析
6．若
a
b
=
2
9
，則
a
+
b
a
的值為（　　）
A．
11
2
B．
7
9
C．
9
11
D．
7
2
組卷：481引用：5難度：0.7
解析
7．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，DH⊥BC于點H．若AC=8，BD=6，則DH的長度為（　?。?br />?
A．
48
5
B．
36
5
C．
24
5
D．4
組卷：2033引用：13難度：0.5
解析

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三、解答題（共7小題，共55分）

21．閱讀下列材料：
解方程：x⁴-6x²+5=0．這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，
它的解法通常是：
設(shè)x²=y,那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-6y+5=0…①，解這個方程得：y₁=1，y₂=5．
當(dāng)y₁=1時，x²=1．∴x=±1；
當(dāng)y₂=5時，x²=5，∴
x
=±
5
．
以原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，
x
3
=
5
，
x
4
=
-
5
．
這個過程中，我們利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
（1）用換元法解方程：（x²-x）²-4（x²-x）-12=0；
（2）Rt△ABC三邊是a,b,c,若兩直角邊a,b滿足（a+b）（a+b-7）+10=0，斜邊c=4，求Rt△ABC的面積．
組卷：64引用：4難度：0.5
解析
22．定義：對于一個四邊形，我們把依次連接它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”．如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中方四邊形”．
【概念理解】：
（1）下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是
．
A．平行四邊形；
B．矩形；
C．菱形；
D．正方形．
【性質(zhì)探究】：
（2）如圖1，四邊形ABCD是“中方四邊形”，觀察圖形，直接寫出四邊形ABCD的對角線AC，BD的關(guān)系．
【問題解決】：
（3）如圖2．以銳角△ABC的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連接BE，EG，GC．求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”．
【拓展應(yīng)用】：
如圖3，已知四邊形ABCD是“中方四邊形”，M，N分別是AB，CD的中點．
（4）試探索AC與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（5）若AC=2，求AB+CD的最小值．
組卷：208引用：2難度：0.1
解析