2022-2023學年江蘇省泰州市興化市九年級（下）第二次月考數(shù)學試卷（A卷）

一、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．如圖，在方格紙中，隨機撒一粒黃豆，落在陰影部分的概率是

  ．
  組卷：48引用：5難度：0.7

  解析

• 2．關(guān)于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一個解是x₁=3，則拋物線y=-x²+2x+k與x軸的交點坐標是

  ．
  組卷：44引用：3難度：0.6

  解析

• 3．教練對小明投擲實心球的訓練錄像進行了技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)實心球在行進過程中高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=-

  2

  25

  （x-4）²+2，由此可知小明此次投擲的成績是

  m.
  組卷：446引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線y=-

  1

  2

  x+2上的一個動點，將Q繞點P（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點Q′，連接OQ′，則OQ′的最小值為

  ．
  組卷：1402引用：7難度：0.6

  解析

二、解答題（本大題共7小題，滿分0分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 11．定義：若一個四邊形能被其中的一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“師梅四邊形”，這條對角線稱為“師梅線”．我們熟知的平行四邊形就是“師梅四邊形”．
  
  （1）如圖1，BD平分∠ABC，

  BD

  =

  4

  2

  ，BC=10．四邊形ABCD是被BD分割成的“師梅四邊形”，求AB長；
  （2）如圖2，平面直角坐標系中，A、B分別是x軸和y軸上的點，且OA=3，OB=2，若點C是直線y=x在第一象限上的一點，且OC是四邊形OACB的“師梅線”，求四邊形OACB的面積；
  （3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點E是

  ?

  AC

  的中點，連接BE交CD于點F，連接AF，∠DAF=30°，
  ①求證：四邊形ABCF是“師梅四邊形”；
  ②若△ABC的面積為

  6

  3

  ，求線段BF的長．
  組卷：1111引用：9難度：0.1

  解析

• 12．已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過原點O，它的對稱軸為直線x=2，動點P從拋物線的頂點A出發(fā)，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動，設(shè)動點P運動的時間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點B，連接OA，AB．
  （1）求拋物線解析式及頂點坐標；
  （2）當三點A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時，求t的值；
  （3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點A的對稱點A₁能否恰好落在坐標軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
  組卷：297引用：6難度：0.5

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