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人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第一章空間向量與立體幾何》2021年單元測(cè)試卷（B卷）（1）

發(fā)布：2024/12/15 18:30:2

一、單選題

1．已知向量
a
=（-2，4，3），
b
=（1，-2，x），若
a
∥
b
，則x=（　　）
A．-
3
2
B．
10
3
C．-2 D．2
組卷：296引用：5難度：0.7
解析
2．在空間直角坐標(biāo)系中，向量
a
=
（
2
，-
3
，
5
）
，
b
=
（
-
2
，
4
，
5
）
，則向量
a
+
b
=（　?。?/h2>
A．（0，1，10） B．（-4，7，0）
C．（4，-7，0） D．（-4，-12，25）
組卷：631引用：2難度：0.9
解析
3．如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F(xiàn)分別是棱C₁D₁，BB₁的中點(diǎn)，記
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
EF
=（　　）
A．
EF
=
1
2
a
+
b
+
c
B．
EF
=
3
2
a
+
b
+
3
2
c
C．
EF
=
1
2
a
-
b
-
1
2
c
D．
EF
=
-
1
2
a
+
b
+
1
2
c
組卷：229引用：1難度：0.7
解析
4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中點(diǎn)，則直線AD與直線BE所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
5
5
D．
2
5
5
組卷：229引用：3難度：0.7
解析
5．已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，點(diǎn)E是線段PD上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若線段AB上存在點(diǎn)F（不含端點(diǎn)），使得異面直線PA與EF成30°的角，則線段PE長(zhǎng)的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，
2
2
） B．（0，
6
3
） C．（
2
2
，
2
） D．（
6
3
，
2
）
組卷：329引用：6難度：0.4
解析
6．若直線a的一個(gè)方向向量是
a
=
（
1
，
1
，
1
）
，平面β的一個(gè)法向量是
b
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
，則直線a與平面β的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)∥β B．a(chǎn)⊥β C．a(chǎn)∥β或a?β D．不確定
組卷：168引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=4，AC⊥BC，CC₁=5，D，E分別是AB，B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD所成的角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．
58
29
D．
3
87
29
組卷：758引用：12難度：0.7
解析

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四、解答題

22．如圖，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=AD=2，AF=
3
，∠BAD=120°，M是EF中點(diǎn)．
（1）證明：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角D-AM-B的余弦值．
組卷：182引用：4難度：0.5
解析
23．在三棱錐A-BCD中，AB=AD=BD=2，
BC
=
DC
=
2
，AC=2．
（1）求證：BD⊥AC；
（2）若P為AC上一點(diǎn)，且
AP
=
3
4
AC
，求直線BP與平面ACD所成角的正弦值．
組卷：260引用：5難度：0.5
解析

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A．（0，1，10）	B．（-4，7，0）
C．（4，-7，0）	D．（-4，-12，25）

A． EF = 1 2 a + b + c	B． EF = 3 2 a + b + 3 2 c
C． EF = 1 2 a - b - 1 2 c	D． EF = - 1 2 a + b + 1 2 c

人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測(cè)試卷（B卷）（1）

一、單選題

1．已知向量a=（-2，4，3），b=（1，-2，x），若a∥b，則x=（ ）

2．在空間直角坐標(biāo)系中，向量a=（2，-3，5），b=（-2，4，5），則向量a+b=（ ?。?/h2>

3．如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是棱C1D1，BB1的中點(diǎn)，記AB=a，AD=b，AA1=c，則EF=（ ）

4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點(diǎn)，則直線AD與直線BE所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

6．若直線a的一個(gè)方向向量是a=（1，1，1），平面β的一個(gè)法向量是b=（-1，2，-1），則直線a與平面β的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>

7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4，AC⊥BC，CC1=5，D，E分別是AB，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD所成的角的余弦值為（ ）

四、解答題

22．如圖，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=AD=2，AF=3，∠BAD=120°，M是EF中點(diǎn)．（1）證明：平面BEF⊥平面DEF；（2）求二面角D-AM-B的余弦值．

23．在三棱錐A-BCD中，AB=AD=BD=2，BC=DC=2，AC=2．（1）求證：BD⊥AC；（2）若P為AC上一點(diǎn)，且AP=34AC，求直線BP與平面ACD所成角的正弦值．

人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第一章空間向量與立體幾何》2021年單元測(cè)試卷（B卷）（1）

一、單選題

1．已知向量
a
=（-2，4，3），
b
=（1，-2，x），若
a
∥
b
，則x=（　　）

2．在空間直角坐標(biāo)系中，向量
a
=
（
2
，-
3
，
5
）
，
b
=
（
-
2
，
4
，
5
）
，則向量
a
+
b
=（　?。?/h2>

3．如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F(xiàn)分別是棱C₁D₁，BB₁的中點(diǎn)，記
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
EF
=（　　）

4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中點(diǎn)，則直線AD與直線BE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

6．若直線a的一個(gè)方向向量是
a
=
（
1
，
1
，
1
）
，平面β的一個(gè)法向量是
b
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
，則直線a與平面β的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=4，AC⊥BC，CC₁=5，D，E分別是AB，B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD所成的角的余弦值為（　　）

22．如圖，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=AD=2，AF=
3
，∠BAD=120°，M是EF中點(diǎn)．
（1）證明：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角D-AM-B的余弦值．

23．在三棱錐A-BCD中，AB=AD=BD=2，
BC
=
DC
=
2
，AC=2．
（1）求證：BD⊥AC；
（2）若P為AC上一點(diǎn)，且
AP
=
3
4
AC
，求直線BP與平面ACD所成角的正弦值．