2022-2023學年上海市閔行區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（一模）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）同學們應在答題紙的相應位置直接填寫結果．

• 1．若集合M={0，1，2}，N={x|2x-1＞0}，則M∩N=

  ．
  組卷：70引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若x滿足ix=1+i（其中i為虛數(shù)單位），則x=

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線x²-

  y

  2

  8

  =1的離心率為

  ．
  組卷：150引用：4難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知邊AB=4

  3

  ，∠A=45°，∠C=60°，則邊BC=

  ．
  組卷：174引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知正實數(shù)x、y滿足lgx=m,y=10^m-1，則

  x

  y

  =

  ．
  組卷：134引用：1難度：0.9

  解析

• 6．將一顆骰子連擲兩次，每次結果相互獨立，則第一次點數(shù)小于3且第二次點數(shù)大于3的概率為

  ．
  組卷：144引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖，對于直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，要使A₁C⊥B₁D₁，則在四邊形ABCD中，滿足的條件可以是

  ．（只需寫出一個正確的條件）
  組卷：141引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．

• 20．如圖，點A、B、C分別為橢圓Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的左、右頂點和上頂點，點P是Γ上在第一象限內(nèi)的動點，直線AP與直線BC相交于點Q，直線CP與x軸相交于點M．
  （1）求直線BC的方程；
  （2）求證：

  OQ

  ?

  OM

  =4；
  （3）已知直線l₁的方程為x+2y-1=0，線段QM的中點為T，是否存在垂直于y軸的直線l₂，使得點T到l₁和l₂的距離之積為定值？若存在，求出l₂的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：268引用：1難度：0.6

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• 21．定義如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖像上分別存在點M和N關于x軸對稱，則稱函數(shù)y=f（x）和y=g（x）具有C關系．
  （1）判斷函數(shù)f（x）=log₂（8x²）和

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  x是否具有C關系；
  （2）若函數(shù)f（x）=a

  x

  -

  1

  和g（x）=-x-1不具有C關系，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)f（x）=xe^x和g（x）=msinx（m＜0）在區(qū)間（0，π）上具有C關系，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：282引用：6難度：0.3

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