2022-2023學(xué)年廣東省江門一中高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/16 11:0:4
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1.設(shè)
=(1,y,2),a=(-1,1,1),且b,則y等于( ?。?/h2>a⊥b組卷:175引用:9難度:0.8 -
2.設(shè)直線l的方向向量是
,平面α的法向量是a,則“n”是“l(fā)∥α”的( )a⊥n組卷:76引用:16難度:0.9 -
3.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點(diǎn)A(2,2,4)與點(diǎn)B(-2,-2,4)( )
組卷:55引用:3難度:0.8 -
4.設(shè)直線l的斜率為k,且-1≤k<
,求直線l的傾斜角α的取值范圍( )3組卷:472引用:19難度:0.8 -
5.如圖,在三棱錐S-ABC中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是SA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱EF上,且滿足
=EGGF,若12=SA,a=SB,b=SC,則c=( ?。?/h2>SG組卷:1819引用:20難度:0.9 -
6.函數(shù)
圖象的對(duì)稱中心可能是( ?。?/h2>f(x)=4cos(πx+π3)+1組卷:672引用:9難度:0.7 -
7.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn),P在正方體內(nèi)部且滿足
,則點(diǎn)P到直線BE的距離是( ?。?/h2>AP=12AB+12AD+12AA1組卷:23引用:1難度:0.5
四、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21.如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,cosA=
,cosC=1213.35
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?組卷:1607引用:59難度:0.5 -
22.如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=2,AB=4,現(xiàn)將△ADC沿AC翻折成直二面角P-AC-B.
(1)證明:CB⊥PA;
(2)記△APB的重心為G,若異面直線PC與AB所成角的余弦值為,在側(cè)面PBC內(nèi)是否存在一點(diǎn)M,使得GM⊥平面PBC,若存在,求出點(diǎn)M到平面PAC的距離;若不存在,請(qǐng)說明理由.14組卷:170引用:5難度:0.4