2021-2022學(xué)年湖北省華大新高考聯(lián)盟高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：314引用：11難度：0.7

  解析

• 2．若

  z

  =

  （

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ）

  2

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析

• 3．命題P：若α為鈍角，則

  3

  cosα

  -

  sinα

  +

  1

  ＜

  0

  ；命題Q：?x∈R，mx²-mx+1≤0是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜4．下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．P∧（￢Q）

  B．P∧Q

  C．（￢P）∧Q

  D．（￢P）∧（￢Q）
  組卷：8引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足

  AO

  =

  2

  3

  （

  AB

  +

  1

  2

  BC

  ）

  ，則S_△ABC：S_△OBC=（　　）

  A．3：1

  B．1：3

  C．2：1

  D．1：2
  組卷：917引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=lgx,則曲線y=f（x）與y=sinπx交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x - 2 ， x ≤ 3

  lo g 5 （ x - 1 ） ， x ＞ 3

  ，則f（f（126））等于（　　）

  A．log52

  B． 1 e

  C．e

  D．1
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  2

  2

  3

  ，求

  cos

  （

  2

  α

  -

  2

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 4 2 9

  B． - 4 2 9

  C． 7 9

  D． - 7 9
  組卷：423引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知定圓A：（x+1）²+y²=16，動(dòng)圓M過點(diǎn)B（1，0），且和圓A相切．
  （1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡E的方程；
  （2）若過點(diǎn)B的直線l交軌跡E于P，Q兩點(diǎn)，與y軸于點(diǎn)N，且

  NP

  =λ

  PB

  ，

  NQ

  =μ

  QB

  ，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值；否則，請說明理由．
  組卷：39引用：8難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，若φ（x）=xf（x）-cx有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且實(shí)數(shù)b滿足cx₁x₂+b（x₁+x₂）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：60引用：2難度：0.3

  解析