2023-2024學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤初中教育集團九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（每小題3分，共24分）

• 1．下列為一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-6x+4=0

  B．x2 + 3 x -2=0

  C．ax2-bx+c=0

  D．2x2+2y=0
  組卷：84引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知線段AB的中點為M，動點P滿足AB=2PM，則點P的軌跡是（　?。?/h2>

  A．以AB為直徑的圓	B．AB的延長線
  C．AB的垂直平分線	D．平行AB的直線
  組卷：49引用：3難度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程x²-6x-8=0，經過配方可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=17

  B．（x-3）2=1

  C．（x+3）2=17

  D．（x-6）2=44
  組卷：31引用：5難度：0.6

  解析

• 4．有下列說法：①直徑是圓中最長的弦；②等弧所對的弦相等；③圓中90°的角所對的弦是直徑；④相等的圓心角對的弧相等．其中正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1784引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，A、B、C是⊙O上的點，且∠ACB=140°．在這個圖中，畫出下列度數的圓周角：40°，50°，80°，140°，僅用無刻度的直尺能畫出的有（　　）

  A．40°，50°，80°	B．40°，80°，140°
  C．50°，80°，140°	D．40°，50°，140°
  組卷：147引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對稱圖案中，等邊三角形與正方形的面積的比值為（　　）

  A． 3 3 2

  B．3

  C． 3 3

  D． 9 3 2
  組卷：72難度：0.5

  解析

• 7．如圖，邊長為10的等邊△ABC中，點D在邊AC上，且AD=3，將含30°角的直角三角板（∠F=30°）繞直角頂點D旋轉，DE、DF分別交邊AB、BC于P、Q，連接PQ．當EF∥PQ時，DQ長為（　?。?/h2>

  A．6

  B． 39

  C．10

  D．6 3
  組卷：275引用：2難度：0.6

  解析

• 8．定義：我們知道，凸四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這個凸四邊形叫做“自相似四邊形”．如圖，點A、B、C是正方形網格中的格點，在網格中確定格點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是“自相似四邊形”，符合條件的格點D的個數是（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：410引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（共82分）

• 24．將?ABCO按照如圖所示位置放置在平面直角坐標系xOy中，BC在x軸上方且與x軸平行，將?ABCO繞點B順時針旋轉一定的角度得到?BA′O′C′．
  
  （1）如圖1，若點A′落在OA上，點C′恰好落在AB所在的直線上，求∠BAO的度數；
  （2）如圖2，若A（13，0），AB=3，點A′落在BC上，點O的對應點O′恰好落在OC所在的直線上，求點B的坐標；
  （3）如圖3，若A（4，0），B（5，1），M是AB的中點，將?ABCO繞點B順時針旋轉一周，則△MO′C′的面積S的取值范圍是

  ．
  組卷：137引用：4難度：0.1

  解析

• 25．閱讀理解：
  如圖1，在線段AC上有一點P，若△ABP與△CDP相似，則稱點P為△ABP與△CDP的“似聯(lián)點”．
  例如：如圖2，△ABP₁∽△CDP₁，△AP₂B∽△CDP₂，則點P₁、P₂為△ABP與△CDP的兩個“似聯(lián)點”．
  如圖3，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞2），點E是AD邊上一定點，DE=1且EF∥AB．
  
  （1）當m=4時，線段EF上存在點P為△EDP與△BPF的“似聯(lián)點”，則EP=

  ；
  （2）當m=4.5時，線段EF上△EDP與△BPF的“似聯(lián)點”P有

  個，請說明理由；
  （3）隨著m（m＞2）的變化，線段EF上△EDP與△BPF的“似聯(lián)點”P的個數有哪些變化？請直接寫出相對應的m的值或取值范圍．
  組卷：87引用：3難度：0.5

  解析