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2023-2024學年黑龍江省哈爾濱十三中高三（上）月考數學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/30 9:0:1

一、單選題（共8道題，每題5分，共40分）

1．
sin
2023
π
6
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
組卷：257引用：4難度：0.7
解析
2．集合
A
=
{
θ
|
1
2
＜
sinθ
≤
1
，
θ
∈
（
0
，
π
）
}
，
B
=
{
θ
|
π
4
＜
θ
＜
1
}
，則集合A∩B為（　?。?/h2>
A．
{
θ
|
π
4
＜
θ
＜
1
}
B．
{
θ
|
π
4
＜
θ
＜
π
2
}
C．
{
θ
|
π
6
＜
θ
＜
π
2
}
D．
{
θ
|
π
6
＜
θ
＜
1
}
組卷：84引用：2難度：0.8
解析
3．已知函數
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定義域是R，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．0＜m＜1 B．0＜m≤1 C．0≤m＜1 D．0≤m≤1
組卷：979難度：0.5
解析
4．函數y=-cosx（x≥0）的圖象中與y軸最近的最高點的坐標為（　　）
A．
（
π
2
，
1
）
B．（π，1） C．（0，1） D．（2π，1）
組卷：150引用：1難度：0.8
解析
5．已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數量為2.65g/m³，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數量為2.59g/m³，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數量r_n滿足函數模型
r
n
=
r
0
+
（
r
1
-
r
0
）
?
5
0
.
25
n
+
p
（
p
∈
R
，
n
∈
N
*
）
，其中r₀為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數量，r₁為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數量，n為改良工藝的次數．假設廢水中含有的污染物數量不超過0.25g/m³時符合廢水排放標準，若該企業(yè)排放廢水符合排放標準，則改良工藝次數最少要（參考數據：lg2≈0.301）（　?。┐危?/h2>
A．8 B．9 C．10 D．11
組卷：81引用：4難度：0.5
解析
6．函數f（x）=2^x-
1
x
的零點所在的區(qū)間是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
2
）
B．
（
1
2
，
1
）
C．
（
1
，
3
2
）
D．
（
3
2
，
2
）
組卷：308引用：24難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
5
ln
（
1
+
x
2
-
x
）
?
sinx
，則函數f（x）的大致圖象為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：70引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（共6道題，共70分）

21．已知函數
f
（
x
）
=
2
3
sinxcosx
+
2
co
s
2
x
+
1
．
（1）化簡函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）若對任意的
x
∈
（
π
4
，
π
）
，不等式f（x）＞m-3恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：88引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=lnx-ax有兩個零點．
（1）求a的取值范圍；
（2）設x₁，x₂是f（x）的兩個零點，證明：a（x₁+x₂）＞2．
組卷：93引用：4難度：0.3
解析

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A．	B．
C．	D．

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱十三中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（共8道題，每題5分，共40分）

1．sin2023π6=（ ?。?/h2>

2．集合A={θ|12＜sinθ≤1，θ∈（0，π）}，B={θ|π4＜θ＜1}，則集合A∩B為（ ?。?/h2>

3．已知函數f（x）=1mx2+2mx+1的定義域是R，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．函數y=-cosx（x≥0）的圖象中與y軸最近的最高點的坐標為（ ）

6．函數f（x）=2x-1x的零點所在的區(qū)間是（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）=5ln（1+x2-x）?sinx，則函數f（x）的大致圖象為（ ?。?/h2>

四、解答題（共6道題，共70分）

21．已知函數f（x）=23sinxcosx+2cos2x+1．（1）化簡函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（3）若對任意的x∈（π4，π），不等式f（x）＞m-3恒成立，求實數m的取值范圍．

22．已知函數f（x）=lnx-ax有兩個零點．（1）求a的取值范圍；（2）設x1，x2是f（x）的兩個零點，證明：a（x1+x2）＞2．

一、單選題（共8道題，每題5分，共40分）

1．
sin
2023
π
6
=（　?。?/h2>

2．集合
A
=
{
θ
|
1
2
＜
sinθ
≤
1
，
θ
∈
（
0
，
π
）
}
，
B
=
{
θ
|
π
4
＜
θ
＜
1
}
，則集合A∩B為（　?。?/h2>

3．已知函數
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定義域是R，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

4．函數y=-cosx（x≥0）的圖象中與y軸最近的最高點的坐標為（　　）

6．函數f（x）=2^x-
1
x
的零點所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

7．已知函數
f
（
x
）
=
5
ln
（
1
+
x
2
-
x
）
?
sinx
，則函數f（x）的大致圖象為（　?。?/h2>

四、解答題（共6道題，共70分）

21．已知函數
f
（
x
）
=
2
3
sinxcosx
+
2
co
s
2
x
+
1
．
（1）化簡函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）若對任意的
x
∈
（
π
4
，
π
）
，不等式f（x）＞m-3恒成立，求實數m的取值范圍．

22．已知函數f（x）=lnx-ax有兩個零點．
（1）求a的取值范圍；
（2）設x₁，x₂是f（x）的兩個零點，證明：a（x₁+x₂）＞2．