2020-2021學年四川省資陽市安岳中學高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題）

• 1．某工廠利用隨機數表對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號001，002，…，699，700，從中抽取70個樣本，如圖提供隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第5個樣本編號是（　?。?br />33 21 18 34 29   78 64 56 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77    35 78 90 56 42
  84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 85   23 45 78 89 07    23 68 96 08 04
  32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32    45 77 89 23 45

  A．623

  B．328

  C．253

  D．072
  組卷：15引用：1難度：0.7

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• 2．某工廠從一批產品中抽取一個容量為n的樣本，根據樣本數據分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五組，得到頻率分布直方圖如圖所示．若樣本數據落在[6，10）內的個數是66，則n=（　?。?/h2>

  A．150

  B．300

  C．600

  D．1200
  組卷：73引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖是一個水平放置的直觀圖，它是一個底角為45°，腰和上底均為1，下底為

  2

  +

  1

  的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為（　　）

  A． 2 + 2

  B． 1 + 2 2

  C． 2 + 2 2

  D． 1 + 2
  組卷：340引用：3難度：0.8

  解析

• 4．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的S的值為（　?。?br />

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：6引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知p：?x∈R，x²+x-1＞0；q：?x∈R，2^x＞3^x，則真命題是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∨（￢q）

  C．（￢p）∨q

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：35引用：4難度：0.7

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• 6．一只昆蟲在邊長為6的等邊三角形區(qū)域內隨機爬行，則其到三角形任意一個頂點的距離不小于1的概率為（　　）

  A． 3 π 27

  B． 3 π 54

  C． 54 - 3 π 27

  D． 54 - 3 π 54
  組卷：33難度：0.8

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• 7．設a,b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a⊥α，b⊥β，則“α⊥β”是“a⊥b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：89引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題）

• 21．在平面直角坐標系中，已知圓心為點Q的動圓恒過點F（1，0），且與直線x=-1相切．設動圓的圓心Q的軌跡為曲線Γ．
  （Ⅰ）求曲線Γ的方程；
  （Ⅱ）過點F的兩條直線l₁、l₂與曲線Γ相交于A、B、C、D四點，且M、N分別為AB、CD的中點．設l₁與l₂的斜率依次為k₁、k₂，若k₁+k₂=-1，求證：直線MN恒過定點．
  組卷：184引用：4難度：0.4

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），且橢圓C上的點M滿足

  |

  M

  F

  1

  |

  =

  6

  5

  ，∠MF₁F₂=120°．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）作直線垂直于x軸，交橢圓C于點Q，R，點P是橢圓C上異于Q，R兩點的任意一點，直線PQ，PR分別與x軸交于S，T兩點，判斷|OS|?|OT|是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：73引用：2難度：0.6

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