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2023年廣東省廣州市華南師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷

發(fā)布：2024/5/8 8:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x²-1，x∈M}，則M∩N等于（　?。?/h2>
A．{-1，0，1} B．{-1，0} C．{0，1} D．{-1，1}
組卷：186引用：7難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|2-i|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
組卷：90引用：2難度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
3
，
4
）
，
b
=
（
4
，
m
）
，且
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則
|
b
|
=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：461引用：5難度：0.7
解析
4．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染1個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)．當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散．接種新冠疫苗是預(yù)防新冠病毒感染、降低新冠肺炎發(fā)病率和重癥率的有效手段．已知新冠病毒的基本傳染數(shù)R₀=4，若1個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到N個(gè)新人，這N人中有V個(gè)人接種過疫苗（
V
N
稱為接種率），那么1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為
R
0
N
（N-V），為了有效控制新冠疫情（使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過1），我國(guó)疫苗的接種率至少為（　?。?/h2>
A．75% B．80% C．85% D．90%
組卷：138引用：4難度：0.9
解析
5．設(shè)S_n為正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若S₂₀₂₃=2023，則
1
a
4
+
4
a
2020
的最小值為（　?。?/h2>
A．
5
2
B．5 C．9 D．
9
2
組卷：359引用：8難度：0.8
解析
6．已知a=cos1，
b
=
ln
（
2
+
1
）
，c=
2
-
π
3
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b
組卷：105引用：2難度：0.7
解析
7．已知克列爾公式：對(duì)任意四面體，其體積V和外接球半徑R滿足
6
RV
=
p
（
p
-
a
a
1
）
（
p
-
b
b
1
）
（
p
-
c
c
1
）
，其中
p
=
1
2
（
a
a
1
+
b
b
1
+
c
c
1
）
，a,a₁，b,b₁，c,c₁分別為四面體的三組對(duì)棱的長(zhǎng)．在四面體ABCD中，若
AB
=
CD
=
AC
=
BD
=
2
，AD=2BC=1，則該四面體的外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．
5
2
π
B．3π C．
7
3
π
D．5π
組卷：128引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
2
3
，P為橢圓E上的一點(diǎn)，且△PF₁F₂的內(nèi)切圓半徑最大值為
2
5
5
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l：y=k（x-1）交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，∠PF₂Q的角平分線所在的直線與直線x=9交于點(diǎn)M，記直線OM的斜率為k'，試問k?k'是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．
組卷：94引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
a
x
2
-
（
a
+
1
）
x
，a∈R．
（1）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若存在x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），求證：
3
a
＜
x
1
+
x
2
+
x
3
＜
3
．
組卷：100引用：1難度：0.3
解析