人教A版（2019）必修第一冊《2.2 基本不等式》2021年同步練習(xí)卷（17）

一、單選題。本大題共8小題，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意。

• 1．若a,b∈R，且ab＞0，則下列不等式中恒成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+b2＞2ab

  B． a + b ≥ 2 ab

  C． 1 a + 1 b ＞ 2 ab

  D． b a + a b ≥ 2
  組卷：2066引用：77難度：0.9

  解析

• 2．已知a＜b＜c,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)c2＜bc2

  B．a(chǎn)3＜b2＜c

  C．a(chǎn)b＜ac

  D． 1 a - c ＞ 1 b - c
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（　　）

  A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|	B． a 2 + 1 a 2 ≥ a + 1 a
  C． | a - b | + 1 a - b ≥ 2	D． a + 3 - a + 1 ≤ a + 2 - a
  組卷：483引用：20難度：0.9

  解析

• 4．下列不等式一定成立的是（　　）

  A．3x+ 1 2 x ≥ 6	B．3x2+ 1 2 x 2 ≥ 6
  C．3（x2+1）+ 1 2 （ x 2 + 1 ） ≥ 6	D．3（x2-1）+ 1 2 （ x 2 - 1 ） ≥ 6
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b,則a+b、2

  ab

  、2ab、a²+b²中最大的一個是（　　）

  A．a(chǎn)+b

  B．2 ab

  C．2ab

  D．a(chǎn)2+b2
  組卷：355引用：8難度：0.9

  解析

• 6．某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年的年增長率為a,第三年的年增長率為b,這兩年的平均增長率為x,則（　　）

  A．x= a + b 2

  B． x ≤ a + b 2

  C． x ＞ a + b 2

  D． x ≥ a + b 2
  組卷：207引用：19難度：0.9

  解析

• 7．若對x＞0，y＞0有（x+2y）（

  2

  x

  +

  1

  y

  ）≥m恒成立，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤8

  B．m＞8

  C．m＜0

  D．m≤4
  組卷：408引用：10難度：0.9

  解析

四、解答題。本大題共6小題，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程。

• 21．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，且a²+b²=8，若a+b≤m恒成立．
  （1）求實(shí)數(shù)m的最小值；
  （2）若2|x-1|+|x|≥a+b對任意的a,b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
  組卷：27引用：4難度：0.7

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• 22．某廠家擬定在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m（m≥0）萬元滿足x=3-

  k

  m

  +

  1

  （k為常數(shù)）．如果不搞促銷活動，那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
  （1）將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
  （2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家利潤最大？
  組卷：36引用：3難度：0.6

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