2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
發(fā)布：2024/9/30 10:0:2
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知集合A={x|3x≤27}，B={x|log2x≤3}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：14引用：2難度：0.7 -
2．復(fù)數(shù)z=a2+a+（a2-a）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（ ?。?/h2>
組卷：115引用：3難度：0.8 -
3．已知向量
，a=（6，-8），b=（3，m），則a∥b=（ ?。?/h2>a?b組卷：37引用：2難度：0.8 -
4．已知函數(shù)f（x）=（x+a-2）（x2+a-1）為奇函數(shù)，則f（a）的值是（ ）
組卷：314引用：3難度：0.7 -
5．如圖，在一個(gè)單位正方形中，首先將它等分成4個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，保留一組不相鄰的2個(gè)小正方形，記這2個(gè)小正方形的面積之和為S1；然后將剩余的2個(gè)小正方形分別繼續(xù)四等分，各自保留一組不相鄰的2個(gè)小正方形，記這4個(gè)小正方形的面積之和為S2．以此類推，操作n次，若12，則n的最小值是（ ?。?/h2>S1+S2+…+Sn≥20232024組卷：32引用：4難度：0.5 -
6．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在[-2m,m]（m＞0）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>3π16組卷：84引用：3難度：0.5 -
7．已知點(diǎn)P是直線l1：mx-ny-5m+n=0和l2：nx+my-5m-n=0（m,n∈R，m2+n2≠0）的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓C：（x+1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值是（ ?。?/h2>
組卷：236引用：11難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．近年來，購買盲盒成為當(dāng)下年輕人的潮流之一，為了引導(dǎo)青少年正確消費(fèi)，國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)管總局提出，盲盒經(jīng)營(yíng)行為應(yīng)規(guī)范指引，經(jīng)營(yíng)者不能變相誘導(dǎo)消費(fèi)．盲盒最吸引人的地方，是因?yàn)楹凶由蠜]有標(biāo)注，只有打開才會(huì)知道自己買到了什么，這種不確定性的背后就是概率．幾何分布是概率論中非常重要的一個(gè)概率模型，可描述如下：在獨(dú)立的伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)中，若所考慮事件首次出現(xiàn)，則試驗(yàn)停止，此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)X服從幾何分布，事件發(fā)生的概率p即為幾何分布的參數(shù)，記作X～G（p）．幾何分布有如下性質(zhì)：分布列為P（X=k）=（1-p）k-1p,k=1，2，…，n,…，期望
．現(xiàn)有甲文具店推出四種款式不同、單價(jià)相同的文具盲盒，數(shù)量足夠多，購買規(guī)則及概率規(guī)定如下：每次購買一個(gè)，且買到任意一種款式的文具盲盒是等可能的．E（X）=+∞∑k=1k（1-p）k-1?p=1p
（1）現(xiàn)小嘉欲到甲文具店購買文具盲盒．
①求他第二次購買的文具盲盒的款式與第一次購買的不同的概率；
②設(shè)他首次買到兩種不同款式的文具盲盒時(shí)所需要的購買次數(shù)為Y，求Y的期望；
（2）若甲文具店的文具盲盒的單價(jià)為12元，乙文具店出售與甲文具店款式相同的非盲盒文具且單價(jià)為18元．小興為了買齊這四種款式的文具，他應(yīng)選擇去哪家文具店購買更省錢，并說明理由．組卷：119引用：4難度：0.5 -
22．已知雙曲線C：
，A（1，0）為C的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)A到C的一條漸近線的距離為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）a.22
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若M，N是C上異于A的任意兩點(diǎn)，且△AMN的垂心為H，試問：點(diǎn)H是否在定曲線上？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．組卷：76引用：1難度：0.5