2023-2024學(xué)年北京市清華大學(xué)附中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/28 11:0:2
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。
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1.已知集合A={-1,0},B={x|-1<x<1},則A∩B=( )
組卷:57引用:4難度:0.9 -
2.命題?x∈(-1,0),x2+x<0的否定是( ?。?/h2>
組卷:98引用:6難度:0.7 -
3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( ?。?/h2>
組卷:63引用:6難度:0.5 -
4.已知f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x3+
,則f(-1)+f(0)=( )1x組卷:214引用:3難度:0.7 -
5.已知a>b>c,a+b+c=0,則下列結(jié)論一定正確的是( ?。?/h2>
組卷:62引用:3難度:0.9 -
6.函數(shù)f(x)=x2-2x,x∈[-2,2]的值域是( )
組卷:278引用:1難度:0.8 -
7.已知正數(shù)x,y滿足x+y=1,則
的最小值是( ?。?/h2>12x+1y組卷:260引用:1難度:0.7
三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。
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20.已知二次函數(shù)f(x)最小值為-9,且-1是其一個(gè)零點(diǎn),?x∈R都有f(2-x)=f(2+x).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在區(qū)間[-1,a]上的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a滿足:對?x∈[-1,a],都有f(x)≥a-11恒成立?若存在,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由.組卷:96引用:3難度:0.5 -
21.對非空整數(shù)集合M及k∈N,定義M⊕k={m+t|m∈M,t=-k,-k+1,…,k},
對于非空整數(shù)集合A,B,定義d(A,B)=min{k∈N|A?B⊕k,B?A⊕k).
(1)設(shè)M={2,4,6},請直接寫出集合M⊕1;
(2)設(shè)A={1,2,3,4,…,100},d(A,B)=1,求出非空整數(shù)集合B的元素個(gè)數(shù)的最小值;
(3)對三個(gè)非空整數(shù)集合A,B,C,若d(A,B)=4且d(B,C)=1,求d(A,C)所有可能取值.組卷:120引用:3難度:0.2